解题方法
1 . 已知数列
满足，
，
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明:数列中的任意三项均不能构成等差数列.
满足，，，.(1)求数列
的通项公式；(2)证明:数列
中的任意三项均不能构成等差数列.
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2023-04-20更新
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3124次组卷
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5卷引用：广东省深圳市2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
2 . 已知正项数列，其前n项和
满足
.
(1)求证：数列
是等差数列，并求出的表达式；
(2)数列中是否存在连续三项
，
，
，使得
，
，
构成等差数列？请说明理由.
，其前n项和满足.(1)求证：数列
是等差数列，并求出的表达式；(2)数列
中是否存在连续三项，，，使得，，构成等差数列？请说明理由.
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2022-03-30更新
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2632次组卷
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5卷引用：广东省2022届高三一模数学试题
广东省2022届高三一模数学试题广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）必刷卷04-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）（已下线）广东省2022届高三一模数学试题变式题17-22浙江名校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（B卷）
3 . 定义两个
维向量
，
的数量积
，
，记
为
的第k个分量（
且
）.如三维向量
，其中
的第2分量
.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，
，满足
（T为常数）且
.则称A为T的完美n维向量集.
(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和
.
维向量，的数量积，，记为的第k个分量（且）.如三维向量，其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，，满足（T为常数）且.则称A为T的完美n维向量集.(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和
.
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2024-04-23更新
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631次组卷
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2卷引用：广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高三下学期第二学月质检数学试题
解题方法
4 . 已知数列
中
，其前项和记为，且满足
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)设无穷数列
，
，…
，…对任意自然数
和，不等式
均成立，证明：数列
是等差数列．
中，其前项和记为，且满足．(1)求数列
的通项公式；(2)设无穷数列
，，…，…对任意自然数和，不等式均成立，证明：数列是等差数列．
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2023-03-16更新
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638次组卷
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3卷引用：广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题
广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题江苏省南京市中华、东外、镇江三校2022-2023学年高三下学期3月联考数学试题（已下线）第4章 数列 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
真题
名校
5 . 等差数列的前项和为
．
（Ⅰ）求数列的通项
与前项和；
（Ⅱ）设
，求证：数列
中任意不同的三项都不可能成为等比数列．
的前项和为．（Ⅰ）求数列
的通项与前项和；（Ⅱ）设
，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列．
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2019-01-30更新
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3379次组卷
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27卷引用：广东省华南师范大学附属中学2018-2019学年上学期高二年级期末数学试题
广东省华南师范大学附属中学2018-2019学年上学期高二年级期末数学试题2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（福建）（已下线）2011届江西省师大附中高三上学期期中考试数学理卷（已下线）2011届江苏省无锡一中高三上学期期中考试数学试卷（已下线）2011届江苏省无锡市辅仁高级中学高三上学期期中数学卷（已下线）2012届山东省济宁市汶上一中高三11月月考理科数学试卷（已下线）2012届江西省吉水二中高三第四次月考理科数学试卷2015-2016学年贵州遵义航天高中高二3月考文科数学试卷2015-2016湖南常德石门一中高二下第一次月考文科数学卷2015-2016学年辽宁省鞍山一中高二下期中理科数学试卷高中数学人教A版选修2-2 第二章 推理与证明 2.2.2 反证法（2）湖北省部分重点中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题河南省南阳市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题11.2 直接证明与间接证明（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题11.5 第十一章 推理与证明、算法、复数（单元测试）（测）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题01 等差与等比数列的基本量的计算（第二篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第四章 数列与数学归纳法 一、等差数列与等比数列安徽省池州市第一中学2019-2020学年高二下学期期中教学质量检测数学（理）试题（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点57 推理与证明-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过 （已下线）考点49 推理与证明-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点43 直接证明与间接证明-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考点22 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮高中数学解题兵法 第一百讲 正难则反2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（福建卷）（已下线）专题6 等比数列的判断（证明）方法 微点1 定义法、等比中项法
真题
名校
6 . 设
，
，且
.
证明：(1)
；
(2)
与
不可能同时成立．
，，且.证明：(1)
；(2)
与不可能同时成立．
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2016-12-03更新
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4813次组卷
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31卷引用：【全国百强校】广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第三次统测（期末模拟）数学（文）试题
【全国百强校】广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第三次统测（期末模拟）数学（文）试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷）2016-2017学年江西省上饶市高二上学期期末考试理数试卷陕西省榆林市2018届高考模拟第一次测试理科数学试题陕西省榆林市2018届高考模拟第一次测试文科数学试题（已下线）2019年3月20日 《每日一题》理数选修2-2-反证法（1）【校级联考】河南省开封市、商丘市九校2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文）试题安徽省蚌埠市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题步步高高二数学暑假作业：【文】作业19 推理与证明、算法初步、复数上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题7.3 基本不等式及其应用（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》专题11+不等式选讲-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）【新教材精创】2.2.4均值不等式及其应用练习(2)-人教B版高中数学必修第一册2020届陕西省商洛市丹凤中学高三第一次模拟考试数学(理)试题（已下线）上海市浦东新区华师大二附中2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）调研测试四（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷上海市上海中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）专题14.2 不等式的证明（精练）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明 （精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题14.2 不等式的证明（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题14.2 不等式的证明（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练上海市嘉定一中2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题安徽省亳州市涡阳县育萃高级中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(文)试题安徽省黄山市屯溪第一中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）考点43 直接证明与间接证明-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）【新教材精创】2.2.4 均值不等式及其应用 练习（2）-人教B版高中数学必修第一册（已下线）专题27 不等式选讲（文理通用）
真题
解题方法
7 . A是由定义在
上且满足如下条件的函数
组成的集合：①对任意的
，都有
；②存在常数
，使得对任意的
，都有
．
(1)设
，证明：
；
(2)设，如果存在
，使得
，那么这样的
是唯一的；
(3)设，任取
，令
，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，不等式
成立．
上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意的，都有；②存在常数，使得对任意的，都有．(1)设
，证明：；(2)设
，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；(3)设
，任取，令，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，不等式成立．
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8 . 给定的正整数
，若集合
满足
，则称A为集合M的n元“好集”．
(1)写出一个实数集
的2元“好集”；
(2)证明：不存在自然数集N的2元“好集”．
，若集合满足，则称A为集合M的n元“好集”．(1)写出一个实数集
的2元“好集”；(2)证明：不存在自然数集N的2元“好集”．
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2022-09-06更新
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407次组卷
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3卷引用：广东省深圳市深圳外国语学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
广东省深圳市深圳外国语学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题上海市洋泾中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）重难点01集合与常用逻辑用语（9种解题模型与方法）（2）
10-11高二下·河南许昌·期末
名校
9 . 已知
，
，且
，求证：
与
中至少有一个小于2．
，，且，求证：与中至少有一个小于2．
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2020-09-15更新
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785次组卷
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41卷引用：2011-2012学年广东连州市连州中学高二下学期期中考试理科数学试卷
（已下线）2011-2012学年广东连州市连州中学高二下学期期中考试理科数学试卷广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次统测（4月段考）数学（文）试题广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次统测（4月段考）数学（文）试题（已下线）2010-2011年河南省许昌市高二下学期联考数学文卷（已下线）2010-2011年辽宁省北镇高中高二上学期期末考试数学文卷（已下线）2012-2013学年浙江瑞安瑞祥高级中学高二下学期期中考试理数学试卷（已下线）2013-2014学年江西省九江市七校高二下学期期中联考理科数学试卷2014-2015学年江苏省盐城市高二下学期期末考试文科数学试卷2015-2016学年山东省武城二中高二3月月考文科数学试卷高中数学人教A版选修2-2 第二章 推理与证明 2.2.2 反证法（3）（已下线）段考模拟：高二文科数学下学期第一次月考（3月）原创卷B卷高二下学期数学模块检查试卷辽宁省营口市开发区第一高级中学2017-2018学年高二下学期6月月考数学（理）试题（已下线）2019年3月8日 《每日一题》（文）人教选修1-2-反证法（2）（已下线）2019年3月24日 《每日一题》理数选修2-2-每周一测【全国百强校】内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题【全国百强校】宁夏育才中学学益校区2018-2019学年高二3月月考数学（文）试题【全国百强校】安徽省阜阳第一中学2018-2019学年高二4月月考数学（文）试题甘肃省临夏中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 2.2 不等式 2.2.1 不等式及其性质广西蒙山县蒙山中学2019-2020学年高二4月网站在线考试数学（理）试题山西省忻州市第二中学2019-2020学年高二下学期3月月考数学（理）试题人教A版(2019) 必修第一册(上) 重难点知识清单 第二章 一元二次函数方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质福建省福州福清市2017-2018学年学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）2.2.1+不等式及其性质（课后作业，）-新教材2020-2021学年高一数学同步备课（人教B版必修第一册）陕西省宝鸡市扶风县法门高中2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试题（已下线）第二章 推理与证明【专项训练】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期末专项复习（人教A版选修2-2）（已下线）期中复习 【过关测试】-2020-2021学年高一数学单元复习（沪教版2020必修第一册）陕西省宝鸡市扶风县法门高中2020-2021学年高二下学期第一次月考文科试题高中数学解题兵法 第九十三讲 声东击西高中数学解题兵法 第七十二讲 反证法第二章 等式与不等式【真题训练】-2020-2021学年高一数学单元复习（沪教版2020必修第一册）第二章 等式与不等式【过关测试】-2020-2021学年高一数学单元复习（沪教版2020必修第一册）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第二章 等式与不等式 2.2 不等式 2.2.1 不等式及其性质上海市彭浦中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题上海市青浦高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）第1章 集合与逻辑（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题上海市外国语大学附属大境中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 必修第一册 精准辅导 第1章 1.2（3） 反证法
10 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
为棱
的中点.
平面
；
（2）试判断
与平面
是否平行？并说明理由.
中，，，为棱的中点.
平面；（2）试判断
与平面是否平行？并说明理由.
您最近一年使用：0次
2019-12-01更新
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828次组卷
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3卷引用：广东省中山市第一中学2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题
广东省中山市第一中学2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 反证法 微点2 立体几何中的反证法（二）【培优版】内蒙古自治区鄂尔多斯市达拉特旗达拉特旗第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
