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解析
共计 30 道试题
1 . 已知数列满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:数列中的任意三项均不能构成等差数列.
2023-04-20更新 | 3264次组卷 | 5卷引用:广东省深圳市2023届高三二模数学试题
2 . 已知有限集,如果中的元素满足,就称为“完美集”.
(1)判断:集合是否是“完美集”并说明理由;
(2)是两个不同的正数,且是“完美集”,求证:至少有一个大于2;
(3)若为正整数,求:“完美集”.
2024-09-09更新 | 1850次组卷 | 16卷引用:广东省广州四十一中2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题
3 . 已知是各项均为正整数的无穷递增数列,对于,定义集合,设为集合中的元素个数,若时,规定.
(1)若,写出的值;
(2)若数列是等差数列,求数列的通项公式;
(3)设集合,求证:.
2024-01-21更新 | 1667次组卷 | 7卷引用:广东省江门市开平市忠源纪念中学2024届高三下学期高考冲刺考试(一)数学试卷
4 . 已知正项数列,其前n项和满足.
(1)求证:数列是等差数列,并求出的表达式;
(2)数列中是否存在连续三项,使得构成等差数列?请说明理由.
2022-03-30更新 | 2658次组卷 | 5卷引用:广东省2022届高三一模数学试题
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5 . 定义两个维向量的数量积,记的第k个分量().如三维向量,其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件:①集合中含有nn维向量作为元素;②集合中每个元素的所有分量取0或1;③集合中任意两个元素,满足T为常数)且.则称AT的完美n维向量集.
(1)求2的完美3维向量集;
(2)判断是否存在完美4维向量集,并说明理由;
(3)若存在AT的完美n维向量集,求证:A的所有元素的第k分量和.
2024-03-27更新 | 956次组卷 | 4卷引用:广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高三下学期第二学月质检数学试题
6 . 已知数列,其前项和记为,且满足
(1)求数列的通项公式;
(2)设无穷数列,…,…对任意自然数,不等式均成立,证明:数列是等差数列.
2023-03-16更新 | 668次组卷 | 3卷引用:广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期第一次(3月)月考数学试题
7 . 等差数列的前项和为
(Ⅰ)求数列的通项与前项和
(Ⅱ)设,求证:数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
2019-01-30更新 | 3462次组卷 | 27卷引用:广东省华南师范大学附属中学2018-2019学年上学期高二年级期末数学试题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
真题 名校
8 . 设,且.
证明:(1)
(2) 不可能同时成立.
2016-12-03更新 | 4950次组卷 | 33卷引用:【全国百强校】广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第三次统测(期末模拟)数学(文)试题
9 . 已知集合中元素的个数为.若存在为2的正整数指数幂,则称的弱子集;若对任意的均为2的正整数指数幂,则称的强子集.
(1)请判断集合是否为的弱子集,并说明理由;
(2)是否存在的强子集?若存在,请写出一个例子;若不存在,请说明理由;
(3)若,且的任意一个元素个数为的子集都是的弱子集,求的最小值.
10 . A是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合:①对任意的,都有;②存在常数,使得对任意的,都有
(1)设,证明:
(2)设,如果存在,使得,那么这样的是唯一的;
(3)设,任取,令,证明:给定正整数k,对任意的正整数p,不等式成立.
2022-11-12更新 | 603次组卷 | 1卷引用:2006年普通高等学校招生考试数学试题(广东卷)
共计 平均难度:一般