1 . 已知集合
，对于
，
，定义
与
之间的距离为
．
(1)已知
，写出所有的
，使得
；
(2)已知
，若
，并且
，求
的最大值；
(3)设集合
，
中有
个元素，若中任意两个元素间的距离的最小值为
，求证：
．
，对于，，定义与之间的距离为．(1)已知
，写出所有的，使得；(2)已知
，若，并且，求的最大值；(3)设集合
，中有个元素，若中任意两个元素间的距离的最小值为，求证：．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 直线
与平面
相交于点
，过点在平面内作三条射线
，
，
，
，求证：
．
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2024高三·全国·专题练习
3 . 四面体
中，
，求证：
与
中边
上的高
和
必为异面直线．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 证明：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内．
已知：如图，
，
，
，
求证：
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名校
5 . 已知
是各项均为正整数的无穷递增数列，对于
，定义集合
，设
为集合
中的元素个数，若
时，规定
.
(1)若
，写出
及
的值；
(2)若数列
是等差数列，求数列的通项公式；
(3)设集合
，求证：
且
.
是各项均为正整数的无穷递增数列，对于，定义集合，设为集合中的元素个数，若时，规定.(1)若
，写出及的值；(2)若数列
是等差数列，求数列的通项公式；(3)设集合
，求证：且.
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2024-01-21更新
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1321次组卷
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7卷引用：北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题
北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（北京专用）（已下线）黄金卷01（2024新题型）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编广东省江门市开平市忠源纪念中学2024届高三下学期高考冲刺考试（一）数学试卷江苏省常州市华罗庚中学2024届高三下学期4月二模训练数学试卷
解题方法
6 . 已知数列
的首项
，且满足
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)证明：数列中的任意三项均不能构成等差数列．
的首项，且满足(1)求证：数列
为等比数列；(2)证明：数列
中的任意三项均不能构成等差数列．
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名校
解题方法
7 . （1）用反证法证明：对任意的
，关于
的方程
与
至少有一个方程有实根；
（2）若不等式
对于一切实数都成立，求实数
的取值范围.
，关于的方程与至少有一个方程有实根；（2）若不等式
对于一切实数都成立，求实数的取值范围.
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2023高一·上海·专题练习
解题方法
8 . 给定无理数
．若正整数
满足
．
(1)试比较三数
，
，
的大小；
(2)若
，证明下面三个不等式中至少有一个不成立
①
；②
；③
．
．若正整数满足．(1)试比较三数
，，的大小；(2)若
，证明下面三个不等式中至少有一个不成立①
；②；③．
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9 . 设
．用反证法证明：若
是奇数，则
是奇数．
．用反证法证明：若是奇数，则是奇数．
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10 . 用反证法证明
．
．
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