1 . 对于任意的复数，定义运算为．
（1）设集合{均为整数}，用列举法写出集合；
（2）若，为纯虚数，求的最小值；
（3）问：直线上是否存在横坐标、纵坐标都为整数的点，使该点对应的复数经运算后，对应的点也在直线上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．

2 . 关于x的实系数方程和有四个不同的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知复数z满足4且，则的值为

A．﹣1

B．﹣2 2019

C．1

D．2 2019

4 . （1）已知关于的实系数方程，若是方程的一个复数根，求出，的值；
（2）已知，，均为实数，且复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.

5 . 在复平面内，等腰直角三角形以为斜边（其中为坐标原点），若对应的复数，则直角顶点对应的复数_____________.

6 . 在复平面内，设为坐标原点，点所对应的复数分别为，且的辐角主值分别为，模长均为1.若的重心对应的复数为，求.

7 . 求证：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.

8 . 设复数β=x+yi（x，y∈R）与复平面上点P（x，y）对应．
（1）若β是关于t的一元二次方程t²﹣2t+m=0（m∈R）的一个虚根，且|β|=2，求实数m的值；
（2）设复数β满足条件|β+3|+（﹣1）ⁿ|β﹣3|=3a+（﹣1）ⁿa（其中n∈N^*、常数），当n为奇数时，动点P（x、y）的轨迹为C₁．当n为偶数时，动点P（x、y）的轨迹为C₂．且两条曲线都经过点，求轨迹C₁与C₂的方程；
（3）在（2）的条件下，轨迹C₂上存在点A，使点A与点B（x₀，0）（x₀＞0）的最小距离不小于，求实数x₀的取值范围．

9 . 若复数满足，则的取值范围是______．

10 . 已知复数，（，为虚数单位），在复平面上，设复数、对应的点分别为、，若，其中是坐标原点，则函数的最小正周期为________.