1 . （1）已知复数满足，求.
（2）已知为坐标原点，对应的复数为，对应的复数为.若与共线，求的值.

2 . 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．
①；②，i为虚数单位；③△ABC的面积为3．
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，cosA＝，_____．
（1）求a；
（2）求sin(C－)的值．

3 . 已知z是复数，z+2i、均为实数（i为虚数单位），
（1）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
（2）若复数z₁＝cosθ+isinθ（0≤θ≤π），求复数|z﹣z₁|的取值范围．

4 . 若关于x的二次方程x²+z₁x+z₂+m＝0的两根为α，β，满足|α﹣β|＝2．
（1）若z₁，z₂，m是实数，且z₁²﹣4z₂＝16，求m的值；
（2）若z₁，z₂，m是复数，且z₁²﹣4z₂＝16+20i，求|m|的最大值和最小值．

5 . 已知复数，，为虚数单位，.
（1）若为实数，求的值；
（2）若复数、对应的向量分别是、，存在使等式成立，求实数的取值范围.

6 . 已知：复数与在复平面上所对应的点关于y轴对称，且（i为虚数单位），||=．
（I）求的值；
（II）若的虚部大于零，且（m，n∈R），求m，n的值．

7 . 为何实数时，复数是：
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数．

8 . 已知复数，复数，其中是虚数单位，为实数．
（1）若，为纯虚数，求的值；
（2）若，求的值．

9 . 已知复数z₁＝2＋ai(其中a∈R且a>0，i为虚数单位)，且为纯虚数．
(1)求实数a的值；
(2)若，求复数z的模.

10 . 已知复数.
（1）若是纯虚数，求；
（2）若，求.