1 . 已知复数满足（是虚数单位）.
(1)求；
(2)若复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数的取值范围.

2 . 已知函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)为坐标原点，复数，在复平面内对应的点分别为，，求面积的取值范围．

3 . 已知复数，，且为纯虚数．
(1)求复数；
(2)设、在复平面上对应的点分别为A、B，O为坐标原点．求向量在向量上的投影向量的坐标．

4 . 已知复数，根据以下条件分别求实数m的值或取值范围．
(1)是纯虚数；
(2)对应的点在复平面的第三象限．

5 . 已知是复数，为实数，为纯虚数（为虚数单位）．
(1)求复数；
(2)复数在复平面对应的点在第二象限，求实数的取值范围．

7 . 已知复数（为虚数单位，），且是纯虚数.
(1)求复数；
(2)在复平面内，复数对应的点位于第三象限，求实数的取值范围.

8 . 已知复数，，其中i为虚数单位，且满足，且为纯虚数.
(1)若复数，在复平面内对应点在第一象限，求复数z；
(2)求；
(3)若在（1）中条件下的复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值.

9 . 已知，（为虚数单位）.
(1)若是纯虚数，求实数的值；
(2)若在复平面上对应的点在第二象限，且，求实数的取值范围.

10 . 已知关于的实系数一元二次方程
(1)若，求方程的两个根；
(2)若方程有两虚根，，求的值；
(3)若方程的两根为，其在复平面上所对应的点分别为，点关于轴的对称点为（不同于点），如果，求的取值范围.