1 . 若，则“”是复数“”为纯虚数的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2 . 求实数的值或取值范围，使得复数分别是：
(1)纯虚数；
(2)0

3 . 已知复数是纯虚数，则实数______.

4 . 设复数，其中i为虚数单位，．
(1)若，求的模；
(2)若是纯虚数，求实数a的值.

5 . 已知i是虚数单位，a，，设复数，，，且.
(1)若为纯虚数，求；
(2)若复数，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面的坐标原点.
①是否存在实数a，b，使向量逆时针旋转后与向量重合，如果存在，求实数a，b的值；如果不存在，请说明理由；
②若O，A，B三点不共线，记的面积为，求及其最大值.

6 . 已知复数，（，为虚数单位）．
(1)若为实数，求；
(2)设、在复平面上所对应的点为、，为原点，若，求．

7 . 欧拉公式将自然对数的底数，虚数单位，三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”，已知复数满足，.
(1)求，；
(2)若复数是纯虚数，求的值.

8 . 若复数，复数满足，且是纯虚数，求复数_________.

9 . 若复数是实数，则实数______.

10 . 已知复数，其中为虚数单位，．
(1)若是纯虚数，求的值；
(2)若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围．