1 . 设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.
(1)求复数；
(2)若为纯虚数，求实数的值.

2 . 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．
①；②，i为虚数单位；③△ABC的面积为3．
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，cosA＝，_____．
（1）求a；
（2）求sin(C－)的值．

3 . 设函数.
（1）求的展开式中系数最大的项；
（2）若，（为虚数单位），求值：
①；
②.

4 . 已知且，：复数，；：不等式对任意实数恒成立.
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）如果“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.

5 . 设复数z的实部为正数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.
（1）求复数z；
（2）若有，，对任意均有成立，试求实数a的取值范围.

6 . 已知关于的实系数一元二次方程的两个虚根是、.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.

7 . 已知复数在复平面内对应的点位于第四象限，且满足，其实部、虚部均为整数，记为虚数单位.
（Ⅰ）求复数；
（Ⅱ）当为实数时，若，求实数 和的值.

8 . 已知复数的虚部大于0，且．
（1）求；
（2）求复数的实部．

9 . 已知复数满足，的虚部为2.
（1）求复数；
（2）设复数、、在复平面上对应点分别为、、，求的值.

10 . 已知复数在复平面上的对应点在第四象限.
（Ⅰ）求实数的取值集合；
（Ⅱ）若集合，求.