1 . 设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.
(1)求复数；
(2)若为纯虚数，求实数的值.

2 . 已知复数（a，），存在实数t，使成立.

(1)求证：为定值；
(2)若，求a的取值范围．

3 . 已知复数z满足，z²的虚部为2.
(1)求复数z；
(2)设在复平面上的对应点分别为A､B､C，求△ABC的面积.

4 . 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．
①；②，i为虚数单位；③△ABC的面积为3．
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，cosA＝，_____．
（1）求a；
（2）求sin(C－)的值．

5 . 已知是复数，为实数（为虚数单位），且.
（1）求z；
（2）若z和在复平面内对应的点都在第一象限，求实数m的取值范围.

6 . 已知是复数，为实数（为虚数单位），且．
（1）求复数；
（2）若，求实数的取值范围．

7 . ，复数，为的共轭复数；
（1）若的实部与虚部互为相反数，求的值；
（2）若，求的取值范围.

8 . 已知复数z满足：z²＝3＋4i，且z在复平面内对应的点位于第三象限.
（1）求复数z；
（2）设a∈R，且，求实数a的值.

9 . 在①，②为虚数，③为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.
已知复数：.
（1）若_______，求实数的值；
（2）若复数的模为，求的值.

10 . 设函数.
（1）求的展开式中系数最大的项；
（2）若，（为虚数单位），求值：
①；
②.