1 . 已知关于的方程有实数根.
(1)求实数的值；
(2)若复数满足，求当为何值时，有最小值，并求出的最小值.

2 . 在英语中，实数是Real Quantity，一般取Real的前两个字母“Re”表示一个复数的实部；虚数是Imaginary Quantity，一般取Imaginary的前两个字母“Im”表示一个复数的虚部.如：.已知复数是方程的解.
(1)若，求证；
(2)若，复数且满足，在复平面内对应的点为，当取得最大值时，求点的坐标.

3 . 已知，是方程的两个根
(1)证明；
(2)若复数满足，求最小值.

4 . 已知是虚数单位，复数满足.
(1)求的最大值；
(2)若为实数，求复数．

5 . 求证：复平面内分别与复数，，，对应的四点、、、共圆．

6 . 已知复数满足，且复数在复平面内的对应点为．
(1)确定点的集合构成图形的形状；
(2)求的最大值和最小值．

7 . 已知虚数，，其中i为虚数单位，，、是实系数一元二次方程的两根．
(1)求实数m、n的值；
(2)若，求的取值范围．

8 . 已知复数，是虚数单位．
(1)求复数；
(2)若复数， 且， 当是整数时， 求复数满足的概率．

9 . 设复数（其中），．
(1)若是纯虚数，求；
(2)求满足的复数在复平面上对应的点构成的图形的面积．

10 . 已知复数，
(1)若复数满足，求；
(2)若，，，求的值.