1 . 已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数）
(1)求实数及；
(2)设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数的取值范围．

2 . 设复数．
(1)若是实数，求；
(2)若是纯虚数，求．

3 . 已知复数是纯虚数，是实数.
(1)求；
(2)若，求.

4 . 已知z是复数，为实数，为纯虚数（i为虚数单位）．
(1)求复数z；
(2)求的模．

5 . 已知复数，，其中a是正实数．
(1)若，求实数a的值；
(2)若是纯虚数，求a的值．

6 . 已知复数.
（1）若在复平面中所对应的点在直线上，求的值；
（2）求的取值范围.

7 . 复数，其中为虚数单位．
(1)求及；
(2)若，求实数，的值．

8 . 已知：复数，其中为虚数单位．
(1)求及；
(2)若，求实数的值．

9 . 已知复数，，为虚数单位.
(1)求及；
(2)若，求的共轭复数.

10 . 已知i是虚数单位，a，，设复数，，，且.
(1)若为纯虚数，求；
(2)若复数，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面的坐标原点.
①是否存在实数a，b，使向量逆时针旋转后与向量重合，如果存在，求实数a，b的值；如果不存在，请说明理由；
②若O，A，B三点不共线，记的面积为，求及其最大值.