解题方法
1 . 已知
为虚数单位，复数
．
(1)当实数
取何值时，
是纯虚数；
(2)当
时，复数是关于
的方程
的一个根，求实数
的值．
为虚数单位，复数．(1)当实数
取何值时，是纯虚数；(2)当
时，复数是关于的方程的一个根，求实数的值．
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2 . 在复平面内，复数对应的点在第四象限，设
．
(1)若
，求；
(2)若
，求
．
对应的点在第四象限，设．(1)若
，求；(2)若
，求．
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解题方法
3 . 已知复数
，且
，复平面中
所对应的点在第二象限．
(1)求的值；
(2)若
为纯虚数，求
的值．
，且，复平面中所对应的点在第二象限．(1)求
的值；(2)若
为纯虚数，求的值．
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解题方法
4 . 已知复数
，
（i为虚数单位）．
(1)当
时，求复数
的值；
(2)若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围．
，（i为虚数单位）．(1)当
时，求复数的值；(2)若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围．
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5 . （1）化简：
；
（2）方程
有一个根为
，求实数
的值.
；（2）方程
有一个根为，求实数的值.
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解题方法
6 . 设
为虚数单位，，复数
．且在复平面内复数对应的点在第一象限的角平分线上．
(1)求实数
的值；
(2)若
是纯虚数，求实数
的值．
为虚数单位，，复数．且在复平面内复数对应的点在第一象限的角平分线上．(1)求实数
的值；(2)若
是纯虚数，求实数的值．
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名校
7 . 回答下列问题
(1)已知复数
是方程
的根（是虚数单位，
），求
．
(2)已知复数
，设复数
，（
是的共轭复数），且复数所对应的点在第三象限，求实数的取值范围．
(1)已知复数
是方程的根（是虚数单位，），求．(2)已知复数
，设复数，（是的共轭复数），且复数所对应的点在第三象限，求实数的取值范围．
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2024-04-07更新
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635次组卷
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3卷引用：广西南宁市第三十三中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
2024高一下·江苏·专题练习
8 . 计算：
(1)
；
(2)
.
(1)
；(2)
.
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名校
解题方法
9 . 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受.形如
的数称为复数，其中称为实部，称为虚部，i称为虚数单位，
.当
时，为实数；当
且时，为纯虚数.其中
，叫做复数的模.设
，
，，，
，
，
如图，点
，复数
可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，
轴叫做虚轴.显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应，反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.一般地，任何一个复数都可以表示成
的形式，即
，其中
为复数的模，
叫做复数的辐角，我们规定
范围内的辐角的值为辐角的主值，记作
.叫做复数的三角形式.
，
，求、
的三角形式；
(2)设复数
，
，其中
，求
；
(3)在
中，已知、、为三个内角
的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容，证明：
①
；
②
，
，
.
注意：使用复数以外的方法证明不给分.
的数称为复数，其中称为实部，称为虚部，i称为虚数单位，.当时，为实数；当且时，为纯虚数.其中，叫做复数的模.设，，，，，，如图，点，复数可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴.显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应，反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.一般地，任何一个复数都可以表示成的形式，即，其中为复数的模，叫做复数的辐角，我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值，记作.叫做复数的三角形式.
，，求、的三角形式；(2)设复数
，，其中，求；(3)在
中，已知、、为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容，证明：①
；②
，，.注意：使用复数以外的方法证明不给分.
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2024-03-12更新
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493次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
解题方法
10 . 已知复数
．
(1)求
；(2)若
，求；(3)若
，且
是纯虚数，求
．
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