1 . 已知复数,且为纯虚数.
(1)求b;
(2)设复数满足,且复数对应的点在第二象限,求实数a的取值范围.
(1)求b;
(2)设复数满足,且复数对应的点在第二象限,求实数a的取值范围.
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解题方法
2 . 已知复数的虚部为,且为纯虚数.
(1)求;
(2)若复数是关于的方程的一个根,求的值.
(1)求;
(2)若复数是关于的方程的一个根,求的值.
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解题方法
3 . 已知复数满足,.
(1)求;
(2)若复数满足,求.
(1)求;
(2)若复数满足,求.
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名校
解题方法
4 . 已知复数,(,为虚数单位).
(1)若为实数,求;
(2)设、在复平面上所对应的点为、,为原点,若,求.
(1)若为实数,求;
(2)设、在复平面上所对应的点为、,为原点,若,求.
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2023-07-08更新
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333次组卷
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2卷引用:上海市黄浦区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知复数(为正实数),且.
(1)求;
(2)若在复平面内对应的点位于第二象限,求实数的取值范围.
(1)求;
(2)若在复平面内对应的点位于第二象限,求实数的取值范围.
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2023-07-08更新
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228次组卷
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2卷引用:河北省沧州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知复数的虚部为,在复平面上对应的点在第三象限,且满足.
(1)求.
(2)已知为纯虚数,求的值.
(1)求.
(2)已知为纯虚数,求的值.
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2023-07-08更新
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171次组卷
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2卷引用:广东省清远市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
7 . 已知复数z满足.
(1)求z;
(2)判定在复平面内对应点所在的象限.
(1)求z;
(2)判定在复平面内对应点所在的象限.
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解题方法
8 . 欧拉公式将自然对数的底数,虚数单位,三角函数联系在一起,充分体现了数学的和谐美,被誉为“数学的天桥”,已知复数满足,.
(1)求,;
(2)若复数是纯虚数,求的值.
(1)求,;
(2)若复数是纯虚数,求的值.
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9 . 通过平面直角坐标系,我们可以用有序实数对表示向量.类似的,我们可以把有序复数对看作一个向量,记,则称为复向量.类比平面向量的相关运算法则,对于,,、、、、,我们有如下运算法则:
①; ②;
③; ④.
(1)设,,求和.
(2)由平面向量的数量积满足的运算律,我们类比得到复向量的相关结论:
①
② ③.
试判断这三个结论是否正确,并对正确的结论予以证明.
(3)若,集合,.对于任意的,求出满足条件的,并将此时的记为,证明对任意的,不等式恒成立.
根据对上述问题的解答过程,试写出一个一般性的命题(不需要证明).
①; ②;
③; ④.
(1)设,,求和.
(2)由平面向量的数量积满足的运算律,我们类比得到复向量的相关结论:
①
② ③.
试判断这三个结论是否正确,并对正确的结论予以证明.
(3)若,集合,.对于任意的,求出满足条件的,并将此时的记为,证明对任意的,不等式恒成立.
根据对上述问题的解答过程,试写出一个一般性的命题(不需要证明).
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名校
解题方法
10 . 已知复数,.
(1)若为纯虚数,求m;
(2)若,求的实部与虚部之和.
(1)若为纯虚数,求m;
(2)若,求的实部与虚部之和.
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2023-07-05更新
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314次组卷
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5卷引用:河北省保定市定州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题