1 . 设复数，，其中.现在复数系中定义一个新运算，规定：.
(1)已知，求实数x的值；
(2)现给出如下有关复数新运算性质的两个命题：
①；
②若，则或.
请判定以上两个命题是真命题还是假命题，并说明理由.

2 . 已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数）
(1)求实数及；
(2)设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数的取值范围．

3 . 已知复数，，其中是虚数单位，，为实数．
(1)若，，求的值；
(2)若 ，求，的值.

4 . 设实部为正数的复数z，满足，且复数为纯虚数．
(1)求复数z；
(2)若复数z是关于x的方程（m，的根，求实数m和n的值．

5 . 已知复数，，其中为虚数单位．
(1)若是实数，求的值；
(2)当时，求复数的值．

6 . 已知复数z满足.
(1)求复数z；
(2)若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.

7 . 已知是关于x的方程的一个根．
(1)求m，n的值；
(2)若是纯虚数，求实数a的值．

8 . 已知复数（i是虚数单位），为z的共轭复数.
(1)求复数z的模；
(2)若（a，），求a，b的值.

9 . 已知复数，满足.
(1)求；
(2)求.

10 . 已知复数z满足，的虚部是2，z对应的点A在第一象限，
(1)求z的值；
(2)若在复平面上对应点分别为A，B，C，求cos∠ABC.