1 . 已知曲线的参数方程为：（为参数），的参数方程为：（为参数）.
（1）化、的参数方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若直线的极坐标方程为：，曲线上的点对应的参数，曲线上的点对应的参数，求的中点到直线的距离.

2 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若射线（）与直线和曲线分别交于，两点，求的值.

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到曲线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线极坐标方程为.
（1）写出的极坐标方程与直线的直角坐标方程；
（2）曲线上是否存在不同的两点，（以上两点坐标均为极坐标，，），使点到的距离都为3？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

4 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）点，分别为曲线，上的动点，求证：.

5 . 已知点，，O为坐标原点，点C在的平分线上，且，则点C的坐标为_______________.

6 . 在平面直角坐标系中，曲线：，曲线：，（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）曲线：（t为参数，，），分别交，于A，B两点，当取何值时，取得最大值.

7 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点、轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，曲线与曲线相交于点、，与轴相交于点.
（1）写出曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（2）求的值.

8 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线及曲线的直角坐标方程；
（2）若上的点到的距离的最小值为，求实数的值.

9 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上.
（1）求的值及直线的直角坐标方程；
（2）圆的参数方程为（为参数），试判断直线与圆的位置关系.

10 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），曲线的参数方程为，，为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为．
（1）求，，的值；
（2）已知点的直角坐标为，与曲线交于，两点，求．