1 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
(2)在极坐标系中，射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的面积．

2 . 在直角坐标系xOy中，已知直线l过点倾斜角为且
(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求点M关于曲线R）的对称点的极坐标；
(2)已知点A，B分别是直线l与x，y轴的交点，求的最小值.

3 . 在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中著名的有笛卡尔心型曲线.如图，在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为，为该曲线上一动点.

(1)当时，求的直角坐标；
(2)若射线逆时针旋转后与该曲线交于点，求面积的最大值.

4 . 如图，在极坐标系中，过点的直线与极轴的夹角．若将的极坐标方程写成的形式，则______．

5 . 在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）直线上的M到极点O的距离是，求点M的极坐标；
（2）设直线与相交于两点，求四边形的面积

6 . 在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情．在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线．如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为，M为该曲线上的任意一点．

（1）当时，求M点的极坐标：当M的极角为时，求它的极径；
（2）若过极点的直线与该曲线相交于两点A，B，求证：弦长为定值，并求出这个定值．

7 . 第三届中国国际进口博览会的建筑主体为“四叶草”造型，“四叶草”是绿色的有生命力的象征，其优美的曲线与江南地区海派文化的优雅唯美气质相应和，表达了中国对未来经济持续发展、人民生活富裕的美好向往；“四叶草”作为世界通用的吉祥图形，四瓣叶子分别寓意着“至爱、健康、荣誉、富裕”，整体带有吉祥、和谐的意义如图，在极坐标系中，方程表示的图形为“四叶草”对应的曲线.

（1）设直线与交于异于的两点，，求、两点的极坐标；
（2）设、是上异于的两点，求的最大值.

8 . 极坐标系中，若等边的两个顶点、，那么顶点的极坐标可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 将点P的直角坐标化为极坐标是（　　）

A．

B．

C．

D．

10 . 选修4-4：坐标系与参数方程:在直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）已知点，直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为，，与曲线的交点为，求的面积.