1 . 在直角坐标系xOy中，以x轴非负半轴为极轴，以坐标原点为极点建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，为曲线C上的点．
(1)求a的值，并求曲线C的直角坐标方程；
(2)若A，B是曲线C上的两个动点，且，求面积的最大值．

2 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线和曲线除极点外的交点的极坐标；
(2)若，分别为曲线和上的异于极点的两点，且，求面积的最大值．

3 . 在平面直角坐标系中，曲线：，曲线：（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线，的极坐标方程；
(2)若射线与曲线，的公共点分别为A，B，求的最大值.

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若，是曲线上的两点，且，求．

5 . 在平面坐标系中，圆M的参数方程为 （为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)求圆M的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
(2)过圆M的圆心作直线l交曲线C于A，B两点，若，求直线l的直角坐标方程．

6 . 在平面直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)写出曲线的极坐标方程，曲线的直角坐标方程；
(2)设点M的极坐标为，射线与曲线、分别交于A、B两点（异于极点），当时，求线段的长．

7 . 如图，在极坐标系Ox中，方程表示的曲线是一条优美的心脏线．在以极轴Ox所在直线为x轴，极点O为坐标原点的直角坐标系xOy中，已知曲线的参数方程为（t为参数，且）．

(1)求曲线的极坐标方程；
(2)当时，与交于点A，将射线OA绕极点按顺时针方向旋转，交于点B，求的值．

8 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线与的直角坐标方程；
(2)已知直线l的极坐标方程为，直线l与曲线，分别交于M，N（均异于点O）两点，若，求．

9 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线.
(1)求曲线的普通方程；
(2)以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为，射线：与，分别交于A，B两点，求线段AB的长.

10 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（m为参数），直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线l与交于点P，Q，与交于点S，T，与x轴交于点R.
(1)写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)若，求直线l的倾斜角.