名校
解题方法
1 . 如图，在极坐标系
中，圆
的半径为
，半径均为
的两个半圆弧
所在圆的圆心分别为
，
，
是半圆弧
上的一个动点，
是半圆弧
上的一个动点.
(1)若
，求点的极坐标；
(2)若点
是射线
与圆的交点，求
面积的取值范围.
中，圆的半径为，半径均为的两个半圆弧所在圆的圆心分别为，，是半圆弧上的一个动点，是半圆弧上的一个动点. (1)若
，求点的极坐标；(2)若点
是射线与圆的交点，求面积的取值范围.
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2023-09-06更新
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973次组卷
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10卷引用：江西省景德镇市2023届高三第三次质量检测理科数学试题
江西省景德镇市2023届高三第三次质量检测理科数学试题江西省景德镇市2023届高三第三次质量检测文科数学试题宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第二次月考数学（理）试题宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第二次月考数学（文）试题四川省绵阳中学2023-2024学年高三上学期一诊模拟（三）数学（理科）试题四川省绵阳市三台中学校2023-2024学年高三上学期第二学月测试理科数学试题四川省泸州市泸州老窖天府中学2024届高三一模数学(文)试题（二）四川省泸州市泸州老窖天府中学2024届高三上学期数学(理科)一诊模拟（二）试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（八）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（八）
名校
解题方法
2 . 数学中有许多美丽的曲线，如在平面直角坐标系xOy中，曲线E：
（如图），称这类曲线为心形曲线.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当
时，
(1)求E的极坐标方程；
(2)已知P，Q为曲线E上异于O的两点，且
，求
的面积的最大值.
（如图），称这类曲线为心形曲线.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当时， (1)求E的极坐标方程；
(2)已知P，Q为曲线E上异于O的两点，且
，求的面积的最大值.
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2023-09-03更新
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426次组卷
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7卷引用：江西省鹰潭市2023届高三高考一模数学（理）试题
江西省鹰潭市2023届高三高考一模数学（理）试题四川省雅安市2023届高三零诊考试数学（理）试题四川省雅安市2023届高三零诊考试数学（文）试题（已下线）第01讲 极坐标与参数方程（练）（已下线）安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题21-23新疆乌鲁木齐市第七十中学2023届高三上学期期中数学（理）试题四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三上学期10月月考文科数学试题
3 . 瑞士数学家雅各布·伯努利在1694年类比椭圆的定义，发现了双纽线.双纽线的图形如图所示，它的形状像个横着的“8”，也像是无穷符号“∞”.定义在平面直角坐标系
中，把到定点
距离之积等于
的点的轨迹称为双纽线
.以为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求双纽线的极坐标方程；
(2)双纽线与极轴交于点P，点M为C上一点，求
面积的最大值（用
表示）.
中，把到定点距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求双纽线
的极坐标方程；(2)双纽线
与极轴交于点P，点M为C上一点，求面积的最大值（用表示）.
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2023-05-20更新
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592次组卷
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4卷引用：江西省重点中学协作体2023届高三第二次联考数学（理）试题
名校
4 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（
为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线
与曲线交于点，将射线
绕极点顺时针方向旋转
与曲线交于点．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)求
的面积的最小值．
中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于点，将射线绕极点顺时针方向旋转与曲线交于点．(1)求曲线
的极坐标方程；(2)求
的面积的最小值．
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2023-05-19更新
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244次组卷
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2卷引用：江西省贵溪市实验中学2023届高三下学期第四次月考数学（文）试题
5 . 在极坐标系中，圆的极坐标方程为
，直线
的极坐标方程为
. 以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系.
(1)求圆及直线的直角坐标方程；
(2)若射线
分别与圆和直线交于
两点，其中
，求
的最小值.
的极坐标方程为，直线的极坐标方程为. 以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系.(1)求圆
及直线的直角坐标方程；(2)若射线
分别与圆和直线交于两点，其中，求的最小值.
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解题方法
6 . 如图所示形如花瓣的曲线
称为四叶玫瑰线，并在极坐标系中，其极坐标方程为
.
(1)若射线
与相交于异于极点的点
，求
；
(2)若
为上的两点，且
，求
面积
的最大值.
称为四叶玫瑰线，并在极坐标系中，其极坐标方程为.(1)若射线
与相交于异于极点的点，求；(2)若
为上的两点，且，求面积的最大值.
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7 . 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知直角坐标系xoy中，M（－2，0），N（2，0），动点P满足
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A． 的取值范围是 | B．的取值范围是 |
C．P点横坐标的取值范围是 | D． 面积的最大值为 |
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8 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
，其中
.
(1)求的普通方程与直线的直角坐标方程；
(2)直线与曲线交于A，
两点，且A，两点对应的极角分别为
，
，求
的值.
中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，其中.(1)求
的普通方程与直线的直角坐标方程；(2)直线
与曲线交于A，两点，且A，两点对应的极角分别为，，求的值.
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2023-04-21更新
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934次组卷
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9卷引用：江西省南昌市稳派2023届高三二模数学（理）试题
江西省南昌市稳派2023届高三二模数学（理）试题江西省宜春市2023届高三第二轮验收考试数学（文）试题江西省南昌市稳派2023届高三二轮复习验收考试（4月联考）数学（文）试题四川省绵阳市2022-2023学年高二下学期期末数学（理）试题四川省绵阳市2022-2023学年高二下学期期末数学（文）试题四川省遂宁市2022-2023学年高二下学期期末数学（文）试题四川省遂宁市2022-2023学年高二下学期期末监测数学（文科）试题理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（五）陕西省渭南市三贤中学2023-2024学年高三下学期名校学术联盟高考模拟信息卷押题卷文科数学试题（二）
名校
9 . 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为
（
为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)设射线
和射线
分别与曲线交于
、两点，求面积的最大值.
中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线
的极坐标方程；(2)设射线
和射线分别与曲线交于、两点，求面积的最大值.
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2023-03-29更新
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1613次组卷
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17卷引用：江西省上饶一中、上饶中学2023届高三高考仿真模拟数学（文）试题
江西省上饶一中、上饶中学2023届高三高考仿真模拟数学（文）试题贵州省六校联盟2023届高三上学期高考实用性联考卷（二）数学（文）试题贵州省六校联盟2023届高三上学期高考实用性联考卷（二）数学（理）试题（已下线）易错点17 极坐标和参数方程四川省成都市石室中学2023届高三下学期高考专家联测卷（四）数学（理）试题四川省成都市石室中学2023届高三下学期高考专家联测卷（四）数学（文）试题四川省绵阳实验高级中学2023届高三第6次模拟测试理科数学试题广西柳州市2023届高三第三次模拟数学（文）试题广西柳州市2023届高三第三次模拟数学（理）试题四川省乐山市2023届高三三模理科数学试题四川省泸州市2023届高三三摸文科数学试题陕西省联盟学校2023届高三下学期第三次大联考理科数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期期末热身考试数学（理）试题陕西省联盟学校2023届高三第三次大联考数学（文）试题广西壮族自治区南宁市武鸣区武鸣高级中学2023届高三二模理科数学试题四川省泸州市2023届高三三模理科数学试题四川省绵阳中学2023届高三适应性考试（三）理科数学试题
10 . 在平面直角坐标系
中，圆的方程为
，圆
以
为圆心且与圆外切.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆的极坐标方程.
(2)若射线
与圆交于点，与圆交于点
且
，求直线
的斜率.
中，圆的方程为，圆以为圆心且与圆外切.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆
的极坐标方程.(2)若射线
与圆交于点，与圆交于点且，求直线的斜率.
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