1 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为；直线的倾斜角为，且经过曲线的左顶点．
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；
（2）求曲线的内接矩形的周长的最大值．

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的方程为＝，直线的参数方程（为参数），若将曲线上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线.   
（1）写出曲线的参数方程；
（2）设点，直线与曲线的两个交点分别为，，求的值.

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点，点是曲线上的动点，为线段的中点.
（1）写出曲线的参数方程，并求出点的轨迹的直角坐标方程；
（2）已知点，直线与曲线的交点为，若线段的中点为，求线段长度.

4 . 已知点的极坐标为.
（1）求以为圆心，半径长为2的圆的极坐标方程；
（2）以圆所在的极坐标系的极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，点是圆上的任意一点，，是线段的中点，当点在圆上运动时，求点的轨迹的普通方程.

5 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)，以为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）设点，若直线与曲线相交于，两点，且，求的值．

6 . 在直角坐标系中，射线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.一只小虫从点沿射线向上以单位/min的速度爬行
（1）以小虫爬行时间为参数，写出射线的参数方程；
（2）求小虫在曲线内部逗留的时间.

7 . 在直角坐标系中,直线过点,倾斜角为,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是
(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程
(2)若直线与曲线交于不同的两点,当最大时,求出直线的直角坐标方程.

8 . 将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.
（1）写出C的参数方程；
（2）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.

9 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数）,以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为,直线交曲线于两点.
(1)写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
(2)设点的直角坐标为，求点到两点的距离之积.

10 . 将圆上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得到曲线．
(1)写出的参数方程；
(2)已知，直线的参数方程为为参数），直线交曲线于，两点，求．