1 . 已知曲线C的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，其中点为曲线C上的一点.
(1)设曲线C上的点与点A连线的斜率为k，求曲线C（除去点A）的参数方程（k为参数）；
(2)若直线与曲线C交于异于点A的两个点、，且，求实数a的值.

2 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为常数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）当直线与曲线相切时，求出常数的值；
（2）当为曲线上的点，求出的最大值.

3 . 已知平面直角坐标系中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）求直线l的普通方程以及曲线C的参数方程；
（2）过曲线C上任意一点E作与直线l的夹角为的直线，交l于点F，求的最小值.

4 . 在直角坐标系中，射线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.一只小虫从点沿射线向上以单位/min的速度爬行
（1）以小虫爬行时间为参数，写出射线的参数方程；
（2）求小虫在曲线内部逗留的时间.

5 . 已知某圆的极坐标方程为．求：
（1）圆的直角坐标方程和参数方程；
（2）在圆上所有的点中，的最大值和最小值．

6 . 将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.
（1）写出C的参数方程；
（2）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.