1 . 已知存在实数使得，则的取值范围为______.

2 . 已知，且，i为虚数单位，则的最大值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

3 . 若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数．
（1）若对于任意的x，恒成立，求实数m的取值范围；
（2）记（1）中实数m最大值为M，正实数a，b，满足，证明：．

5 . 已知函数.
（1）解不等式；
（2）记函数的最小值为m，正实数a，b满足，试求的最小值.

6 . 已知.
（1）解不等式；
（2）记函数的最大值为，且，求证： .

7 . 已知f（x）＝|x²+2﹣t|+|t﹣3|（x＞0）．
（1）若f（1）＝2，求实数t的取值范围；
（2）求证：f（x）≥2．

8 . 本学期开学前后，国务院下发了《新一代人工智能发展规划》，要求从小学教育，中学教育，到大学院校，逐步新增人工智能课程，建设全国人才梯队，凸显了我国抢占人工智能新高地的决心和信心.如图，三台机器人、、和检测台（位置待定）（与、、共线但互不重合），三台机器人需把各自生产的零件送交处进行检测，送检程序如下：当把零件送达处时，即刻自动出发送检；当把零件送达处时，即刻自动出发送检.设、的送检速度的大小为2，的送检速度大小为1.则三台机器人、、送检时间之和的最小值为（       ）.

A．8

B．6

C．5

D．4

9 . 已知函数，且．
（1）若，求的最小值，并求此时的值；
（2）若，求证:．

10 . 已知函数.
（1）若,求不等式的解集;
（2）证明:对任意,.