1 . （1）已知a＞b＞0，m＞0．求证：
（2）设f（x）＝
（3≤x≤4），利用（1）的结论证明f（x）＞
．
（2）设f（x）＝
（3≤x≤4），利用（1）的结论证明f（x）＞．
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13-14高一下·湖北·期中
2 . 已知数列
的首项
.
（1）求证：
是等比数列，并求出的通项公式；
（2）证明：对任意的
；
（3）证明：
.
的首项.（1）求证：
是等比数列，并求出的通项公式；（2）证明：对任意的
；（3）证明：
.
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名校
3 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：
，其中
，此公式有广泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：当
时，
，
.
(1)证明：当时，
；
(2)设
，若区间
满足当
定义域为时，值域也为，则称为的“和谐区间”.
（i）
时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由；
（ii）
时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由.
，其中，此公式有广泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：当时，，.(1)证明：当
时，；(2)设
，若区间满足当定义域为时，值域也为，则称为的“和谐区间”.（i）
时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由；（ii）
时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由.
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2022-02-22更新
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1392次组卷
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4卷引用：福建省福州第一中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
名校
4 . 已知正项数列
的前
项和为
，满足
．
(1)求数列的前项和；
(2)记
，证明：
．
的前项和为，满足．(1)求数列
的前项和；(2)记
，证明：．
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2021-11-29更新
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2085次组卷
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4卷引用：福建省部分名校2022届高三11月联合测评数学试题
福建省部分名校2022届高三11月联合测评数学试题河北省部分学校2022届高三上学期11月质量检测数学试题天津市第四中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段性质量调查数学试题（已下线）重难点01 数列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）
名校
解题方法
5 . 已知数列满足
，
.
（1）证明：数列
是等差数列；
（2）令
，证明：
.
满足，.（1）证明：数列
是等差数列；（2）令
，证明：.
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2021-06-07更新
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1874次组卷
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7卷引用：福建省厦门市2021届高三5月二模数学（A卷）试题
福建省厦门市2021届高三5月二模数学（A卷）试题（已下线）专题28 证明不等式的常见技巧-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题16 数列放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)辽宁省沈阳市第二十中学2023-2024学年高三上学期三模考试数学试题陕西省西安市铁一中学2024届高三上学期期末数学（理）试题重庆市永川双石中学校2024届高三上学期半期考试（期中）数学试题贵州省贵阳市清华中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
6 . 给定数列，若满足
且
，且对于任意的
，都有
，则称数列为“指数型数列”．
1
已知数列的通项公式
，证明：为“指数型数列”；
2若数列满足：
，
；
①判断数列
是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；
②若数列的前项和为，证明：
.
，若满足且，且对于任意的，都有，则称数列为“指数型数列”．1已知数列的通项公式，证明：为“指数型数列”；2若数列满足：，；①判断数列
是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；②若数列
的前项和为，证明：.
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2019-12-23更新
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334次组卷
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3卷引用：福建省泉州市南安第一中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学（理）试题
福建省泉州市南安第一中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第02期（考点06）（理科）-《新题速递·数学》广东省深圳市宝安区2024届高三上学期10月调研数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
（
为自然对数的底数）.
（1）求函数
的单调区间；
（2）当
时，若
对任意的
恒成立，求实数
的值；
（3）求证：
.
（为自然对数的底数）.（1）求函数
的单调区间；（2）当
时，若对任意的恒成立，求实数的值；（3）求证：
.
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2016-12-02更新
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1469次组卷
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6卷引用：【校级联考】福建省永春一中、培元中学、季延中学、石光中学四校2019届高三第二次联合考试数学（理）试题
8 . 设数列
的前项和为.已知
,
,
.
(Ⅰ) 求
的值；
(Ⅱ) 求数列的通项公式；
(Ⅲ) 证明:对一切正整数,有
.
的前项和为.已知,,.(Ⅰ) 求
的值；(Ⅱ) 求数列
的通项公式；(Ⅲ) 证明:对一切正整数
,有.
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2016-12-02更新
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4024次组卷
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7卷引用：2015-2016学年福建省晨曦等四校高二上学期期末考试理科数学试卷
2015-2016学年福建省晨曦等四校高二上学期期末考试理科数学试卷2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（广东卷）（已下线）2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练1-4-2练习卷（已下线）2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第五章第6课时练习卷（已下线）2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第七章第3课时练习卷人教版高三数学总复习同步测试：必修5综合检测(二)浙江省金华市曙光学校2019-2020学年高三下学期返校测试数学试题
