已知椭圆
：
的短轴长为
，离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求过椭圆的右焦点且倾斜角为135°的直线，被椭圆截得的弦长；
（3）若直线
与椭圆相交于
，
两点（
不是左右顶点），且以
为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
：的短轴长为，离心率为.（1）求椭圆的方程；
（2）求过椭圆的右焦点且倾斜角为135°的直线，被椭圆截得的弦长；
（3）若直线
与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
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河北省武邑中学2019-2020学年高二下学期3月线上月考数学试题（已下线）专题30 圆锥曲线求过定点大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题湖南省株洲世纪星高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
更新时间：2020-04-09 07:33:51
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【推荐1】已知椭圆的焦点为
，
，（
），
为椭圆上一点，且
是
，
的等差中项.
（1）求椭圆方程；
（2）如果点在第二象限且
，求
的值.
，，（），为椭圆上一点，且是，的等差中项.（1）求椭圆方程；
（2）如果点
在第二象限且，求的值.
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(0.85)
名校
解题方法
【推荐2】给定椭圆
，称圆心在原点O、半径是
的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为
，其短轴的一个端点到点F的距离为
．
(1)求椭圆C和其“准圆”的方程；
(2)若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B、D是椭圆C上的两相异点，且
轴，求
的取值范围，
，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点F的距离为．(1)求椭圆C和其“准圆”的方程；
(2)若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B、D是椭圆C上的两相异点，且
轴，求的取值范围，
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，并且椭圆上一点
.
解答题-问答题
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较易
(0.85)
名校
【推荐1】已知直线与椭圆
交于
两点.
（1）在
，
条件下，求
的面积
的最大值；
（2）当
，
时，求直线的方程.
与椭圆交于两点.（1）在
，条件下，求的面积的最大值；（2）当
，时，求直线的方程.
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
名校
解题方法
【推荐2】已知在平面直角坐标系中,点
,动点
满足
,记点
的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)若直线
交轨迹于
两点,求弦长
.
,动点满足,记点的轨迹为.(1)求轨迹
的方程;(2)若直线
交轨迹于两点,求弦长.
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的焦距为2，长半轴长为2.
的方程；
【推荐1】已知
是椭圆
上关于原点
对称的任意两点，且点都不在
轴上.
（1）若
，求证: 直线
和
的斜率之积为定值；
（2）若椭圆长轴长为
，点
在椭圆
上，设是椭圆上异于点的任意两点，且
.问直线
是否过一个定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.
是椭圆上关于原点对称的任意两点，且点都不在 轴上.（1）若
，求证: 直线和的斜率之积为定值；（2）若椭圆长轴长为
，点在椭圆上，设是椭圆上异于点的任意两点，且.问直线是否过一个定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.
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(0.85)
名校
解题方法
【推荐2】在圆
上任取一点T，过点T作x轴的垂线段TD，D为垂足，点P为线段TD的中点．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）斜率为
且不过原点O的直线l交曲线C于A，B两点，线段AB的中点为，射线OE交曲线C于点M，交直线
于点N，且
，求点
到直线l的距离d的最大值．
上任取一点T，过点T作x轴的垂线段TD，D为垂足，点P为线段TD的中点．（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）斜率为
且不过原点O的直线l交曲线C于A，B两点，线段AB的中点为，射线OE交曲线C于点M，交直线于点N，且，求点到直线l的距离d的最大值．
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，
是过点
的两条互相垂直的直线，且
相交于A，B两点，
相交于C，D两点．
的中点分别为M，N，证明直线
