已知：向量
，
，
.
（1）若
，求证：
；
（2）若
与
垂直，求
的值；
（3）求
的最大值.
，，.（1）若
，求证：；（2）若
与垂直，求的值；（3）求
的最大值.
12-13高一上·北京·期末 查看更多[1]
（已下线）2011-2012学年北京市四中高一上学期期末考试数学
更新时间：2016-12-01 17:00:14
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，某城市有一矩形街心广场
，如图.其中
百米，
百米.现将在其内部挖掘一个三角形水池
种植荷花，其中点
在
边上，点
在
边上，要求
.
（1）若
百米，判断
是否符合要求，并说明理由；
（2）设
，写出面积的
关于
的表达式，并求的最小值.
，如图.其中百米，百米.现将在其内部挖掘一个三角形水池种植荷花，其中点在边上，点在边上，要求.（1）若
百米，判断是否符合要求，并说明理由；（2）设
，写出面积的关于的表达式，并求的最小值.
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解答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在
中， 
，角
的平分线
交
于点
，设
,其中是直线
的倾斜角．
（1）求
；
（2）若
，求的长
中， ，角的平分线交于点，设,其中是直线的倾斜角．（1）求
；（2）若
，求的长
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，在平面直角坐标系
中，点
，
在单位圆上，
，
，且
，过点作
轴的垂线，垂足为
，记
的面积为．
(1)若
，用
的三角函数表示
并求的值；
(2)设
，求函数
的值域．
中，点，在单位圆上，，，且，过点作轴的垂线，垂足为，记的面积为． (1)若
，用的三角函数表示并求的值；(2)设
，求函数的值域．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系中，角终边与单位圆O的交点为E，将向量
逆时针方向旋转
，得到向量
，记
.
(1)判断向量
与
的位置关系，并说明理由；
(2)求
的最大值.
中，角终边与单位圆O的交点为E，将向量逆时针方向旋转，得到向量，记.(1)判断向量
与的位置关系，并说明理由；(2)求
的最大值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知
，
，
．
（1）记函数
，求函数
取最大值时的取值范围；
（2）求证：
与
不平行；
（3）设
的三边
、
、
满足
，且边所对应的角为，关于的方程
有且仅有一个实根，求实数
的范围．
，，．（1）记函数
，求函数取最大值时的取值范围；（2）求证：
与不平行；（3）设
的三边、、满足，且边所对应的角为，关于的方程有且仅有一个实根，求实数的范围．
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，
，
.
，试判断
，
能否构成平面的一组基底？并请说明理由.
，且
，求
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知三点A（2，3），B（5，4），
，点P满足
(1)当λ为何值时，点P在函数
的图象上？
(2)若点P在第三象限，求实数λ的取值范围.
(3)若Q在直线BC上且
，求点Q的坐标.
，点P满足(1)当λ为何值时，点P在函数
的图象上？(2)若点P在第三象限，求实数λ的取值范围.
(3)若Q在直线BC上且
，求点Q的坐标.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知向量
.
（1）求
的值；
（2）求向量
与
夹角的余弦值.
.（1）求
的值；（2）求向量
与夹角的余弦值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】已知
是同一平面内的三个向量，其中
.
(1)若
，且
，求
的坐标；
(2)若
，且
与
垂直，求
与
的夹角的余弦值.
是同一平面内的三个向量，其中.(1)若
，且，求的坐标；(2)若
，且与垂直，求与的夹角的余弦值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知平面向量
，
满足
，
.
（1）若
，求的坐标；
（2）若
，求
的值；
（3）若在上的投影向量为
，求与的夹角.
，满足，.（1）若
，求的坐标；（2）若
，求的值；（3）若
在上的投影向量为，求与的夹角.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知
，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求
在
方向上的投影向量；
（3）求由这四个点作为顶点的四边形的面积.
，，，.（1）求证：
；（2）求
在方向上的投影向量；（3）求由这四个点作为顶点的四边形的面积.
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＝(2sinB,2－cos2B)，
＝(2sin2(
)，－1)，
.
，b＝1，求c的值．
