【推荐1】在钝角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＞，a＝2，点O为△ABC的外心，△OBC的面积为，则△OAB与△OAC的面积之和的最大值为__________．

【推荐2】在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线交于点D，，则的最小值为__________．

【推荐3】在中，内角，，的对边分别为，，，，，是的中点，且，则的面积为_______.

【推荐1】已知面积和三边、、满足，，则面积的最大值为_______________ .

【推荐2】在如图所示的平面四边形ABCD中，，，记△ABD，△BCD的面积分别为，则的最大值为___________.
   

【推荐3】如图，某公园内有一个边长为的正方形区域，点处有一个路灯，，，现过点建一条直路分别交正方形区域两边，于点和点，若对五边形区域进行绿化，则此绿化区域面积的最大值为________．

【推荐1】给出下列四个命题：
①函数的最小值是2；
②等差数列的前n项和为，满足，，则当时，取最大值；
③等比数列的前n项和为，若，，则；
④，恒成立，则实数a的取值范围是．
其中所有正确命题的序号是________________________．

【推荐2】《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，现有图形如图所示，C为线段上的点，且，，O为的中点，以为直径作半圆，过点C作的垂线交半圆于D，连接，，，过点C作的垂线，垂足为E，若不添加辅助线，则该图形可以完成的所有无字证明为__________．（填写序号）
   
①；②；
③；④．

【推荐3】给出下列结论：
①若，则；
②若，，则；
③若，则的最大值为2；
④若，则的最小值为2．
其中正确的结论______．