【推荐1】已知动点与两个定点，的距离的比为，动点的轨迹为曲线.
（1）求的轨迹方程，并说明其形状；
（2）过直线上的动点分别作的两条切线，（、为切点），，交于点，
（ⅰ）证明：直线过定点，并求该定点坐标；
（ⅱ）是否存在点，使的面积最大？若存在，求出点坐标：若不存在，请说明理由.

【推荐2】在平面直坐标系xOy中有曲线Γ：x²+y²＝1（y＞0）．

（1）如图1，点B为曲线Γ上的动点，点A（2，0），求线段AB的中点的轨迹方程；
（2）如图1，点B为曲线Γ上的动点，点A（2，0），求三角形OAB的面积最大值，并求出对应B点的坐标；
（3）如图2，点B为曲线Γ上的动点，点A（2，0），将△OAB绕点A顺时针旋转90°得到△DAC，求线段OC长度的最大值．

【推荐3】已知点，动点P满足，设P的轨迹为C．
(1)求C的轨迹方程；
(2)若过点A的直线与C交于M，N两点，求取值范围．

【推荐1】已知椭圆的离心率为，为椭圆左右焦点，为椭圆上第一象限内一点，且三角形面积为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线交椭圆C于A、B两点，直线PA与直线PB斜率之积为，证明直线过定点Q，并求出|PQ|的长.

【推荐2】已知，为椭圆的两个焦点，，为椭圆短轴的两个端点.
(1)若，是椭圆上一点，，求椭圆的标准方程；
(2)已知椭圆的离心率为，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，.若，，的中点为，求的面积.

【推荐3】已知椭圆的短轴长为，左顶点A到右焦点的距离为．
(1)求椭圆的方程
(2)设直线与椭圆交于不同两点，（不同于A），且直线和的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，求证：经过定点．