某蛋糕店计划按天生产一种面包，每天生产量相同，生产成本每个6元，售价每个8元，未售出的面包降价处理，以每个5元的价格当天全部处理完.
（1）若该蛋糕店一天生产30个这种面包，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：个，
）的函数解析式；
（2）蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量（单位：个），整理得表：
假设蛋糕店在这30天内每天生产30个这种面包，求这30天的日利润（单位：元）的平均数及方差；
（3）蛋糕店规定：若连续10天的日需求量都不超过10个，则立即停止这种面包的生产，现给出连续10天日需求量的统计数据为“平均数为6，方差为2”，试根据该统计数据决策是否一定要停止这种面包的生产？并给出理由.
（1）若该蛋糕店一天生产30个这种面包，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：个，
）的函数解析式；（2）蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量（单位：个），整理得表：
| 日需求量n | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 |
| 频数 | 3 | 4 | 6 | 6 | 7 | 4 |
（3）蛋糕店规定：若连续10天的日需求量都不超过10个，则立即停止这种面包的生产，现给出连续10天日需求量的统计数据为“平均数为6，方差为2”，试根据该统计数据决策是否一定要停止这种面包的生产？并给出理由.
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更新时间：2020-05-05 22:32:59
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【推荐1】随着互联网的发展，移动支付
又称手机支付
逐渐深入人民群众的生活
某学校兴趣小组为了了解移动支付在人民群众中的熟知度，对
岁的人群随机抽样调查，调查的问题是你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有50个人，把这50个人按照年龄分成5组，并绘制出频率分布表部分数据模糊不清如表：
表中
处的数据分别是多少？
从第1组，第3组，第4组中用分层抽样的方法抽取6人，求每组抽取的人数．
在抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率．
又称手机支付逐渐深入人民群众的生活某学校兴趣小组为了了解移动支付在人民群众中的熟知度，对岁的人群随机抽样调查，调查的问题是你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有50个人，把这50个人按照年龄分成5组，并绘制出频率分布表部分数据模糊不清如表：| 分组 | 频数 | 频率 | |
| 第1组 |  | 10 |  |
| 第2组 |  |  |  |
| 第3组 |  | 15 |  |
| 第4组 |  |  |  |
| 第5组 |  | 2 |  |
| 合计 | 50 |  | |
表中处的数据分别是多少？从第1组，第3组，第4组中用分层抽样的方法抽取6人，求每组抽取的人数．在抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率．
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【推荐2】根据国家《环境空气质量标准》规定:居民区中的PM2.5（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
（1）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；
（2）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
（3）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为
，求的分布列及数学期望
和方差
.
（1）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；
（2）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
（3）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为
，求的分布列及数学期望和方差.
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名校
解题方法
【推荐3】某市调研机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50名市民，他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如表：
（1）若所抽调的50名市民中，收入在
，
的有15名，求
，
，
的值，并完成频率分布直方图．
（2）若从收入（单位：百元）在
，
的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，选中的2人中恰有
人赞成“楼市限购令”，求的分布列与数学期望．
（3）从月收入频率分布表的6组市民中分别随机抽取3名市民，恰有一组的3名市民都不赞成“楼市限购令”，根据表格数据，判断这3名市民来自哪组的可能性最大？请直接写出你的判断结果．
月收入（单位：百元） |
|
|
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|
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频数 | 5 |
| 10 | 5 | 5 | |
频率 | 0.1 |
|
| 0.2 | 0.1 | 0.1 |
赞成人数 | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
，
，
，
，
，的有15名，求，，的值，并完成频率分布直方图．（2）若从收入（单位：百元）在
，的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，选中的2人中恰有人赞成“楼市限购令”，求的分布列与数学期望．（3）从月收入频率分布表的6组市民中分别随机抽取3名市民，恰有一组的3名市民都不赞成“楼市限购令”，根据表格数据，判断这3名市民来自哪组的可能性最大？请直接写出你的判断结果．
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解题方法
【推荐1】某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如下图：
(1)记事件A为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35g的小龙虾”，求
的估计值；
(2)试估计这批小龙虾的平均重量；
(3)为适应市场需求，制定促销策略．该经销商又将这批小龙虾分成三个等级，并制定出销售单价，如下表：
试估算该经销商以每千克至多花多少元（取整数）收购这批小龙虾，才能获得利润？
(1)记事件A为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35g的小龙虾”，求
的估计值；(2)试估计这批小龙虾的平均重量；
(3)为适应市场需求，制定促销策略．该经销商又将这批小龙虾分成三个等级，并制定出销售单价，如下表：
试估算该经销商以每千克至多花多少元（取整数）收购这批小龙虾，才能获得利润？
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【推荐2】为了监控生产线上某种零件的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：
）．记样本平均数为
，样本标准差为
．下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
经计算得
，
，其中
为抽取的第
个零件的尺寸，
，
，…，
．
(1)计算该组数据的
分位数；
(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在
之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．根据以上信息判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据组成一个新样本，计算新样本的平均数与方差（精确到
，
）．
）．记样本平均数为，样本标准差为．下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
，，其中为抽取的第个零件的尺寸，，，…，．(1)计算该组数据的
分位数；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在
之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．根据以上信息判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据组成一个新样本，计算新样本的平均数与方差（精确到，）．
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解题方法
【推荐3】某校知识竞赛分初赛､复赛两轮.某班从甲､乙两名学生中选拔一人参加学校知识竞赛（初赛），抽取了两人6次模拟测试的成绩，统计结果如下表：
(1)试根据以上数据比较两名同学的水平，并确定参加初赛的对象；
(2)初赛要求如下：参赛者从5道试题中随机抽取3道作答，至少答对2道方可进入复赛.若某参赛者会5道中的3道，求该参赛者能进入复赛的概率.
第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | 第6次 | |
甲的成绩（分） | 100 | 90 | 120 | 130 | 105 | 115 |
乙的成绩（分） | 95 | 125 | 110 | 95 | 100 | 135 |
(2)初赛要求如下：参赛者从5道试题中随机抽取3道作答，至少答对2道方可进入复赛.若某参赛者会5道中的3道，求该参赛者能进入复赛的概率.
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解题方法
【推荐1】在一场青年歌手比赛中，由20名观众代表平均分成
，
两个评分小组，给参赛选手评分，下面是两个评分小组对同一名选手的评分情况：
（1）分别计算这两个小组评分的平均数和方差，并根据结果判断哪个小组评分较集中；
（2）在评分较集中的小组中，去掉一个最高分和一个最低分，从剩余的评分中任取2名观众的评分，记为这2个人评分之差的绝对值，求的分布列和数学期望.
，两个评分小组，给参赛选手评分，下面是两个评分小组对同一名选手的评分情况：| 组 | 8.3 | 9.3 | 9.6 | 9.4 | 8.5 | 9.6 | 8.8 | 8.4 | 9.4 | 9.7 |
| 组 | 8.6 | 9.1 | 9.2 | 8.8 | 9.2 | 9.1 | 9.2 | 9.3 | 8.8 | 8.7 |
（2）在评分较集中的小组中，去掉一个最高分和一个最低分，从剩余的评分中任取2名观众的评分，记
为这2个人评分之差的绝对值，求的分布列和数学期望.
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】3D打印即快速成型技术的一种，又称增材制造，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术．中国的3D打印技术在飞机上的应用已达到规模化、工程化，处于世界领先位置．我国某企业利用3D打印技术生产飞机的某种零件，8月1日质检组从当天生产的零件中抽取了部分零件作为样本，检测每个零件的某项质量指标，得到下面的检测结果：
(1)根据频率分布表，估计8月1日生产的该种零件的质量指标的平均值
和方差
（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)由频率分布表可以认为，该种零件的质量指标
，其中
近似为样本平均数，
近似为样本方差．
①若
，求的值；
②若8月1日该企业共生产了500件该种零件，问这500件零件中质量指标不少于
的件数最有可能是多少？
附参考数据：
，若，则
，
，
．
质量指标 |
|
|
|
|
|
|
|
频率 |
|
|
|
|
|
|
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和方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)由频率分布表可以认为，该种零件的质量指标
，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．①若
，求的值；②若8月1日该企业共生产了500件该种零件，问这500件零件中质量指标不少于
的件数最有可能是多少？附参考数据：
，若，则，，．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】空气质量指数是定量描述空气质量状况的指数，空气质量指数的值越高，就代表空气污染越严重，其分级如下表：
现分别从甲、乙两个城市
月份监测的空气质量指数的数据中随机抽取
天的数据，记录如下：
（1）估计甲城市月份某一天空气质量类别为良的概率；
（2）分别从甲、乙两个城市的统计数据中任取一个，求这两个数据对应的空气质量类别都为轻度污染的概率；
（3）记甲城市这天空气质量指数的方差为
．从甲城市月份空气质量指数的数据中再随机抽取一个记为，若
，与原有的天的数据构成新样本的方差记为
；若
，与原有的天的数据构成新样本的方差记为
，试比较、、的大小．（结论不要求证明）
空气质量指数 |
|
|
|
|
|
|
空气质量类别 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
月份监测的空气质量指数的数据中随机抽取天的数据，记录如下：甲 |
|
|
|
|
|
|
乙 |
|
|
|
|
|
|
月份某一天空气质量类别为良的概率；（2）分别从甲、乙两个城市的统计数据中任取一个，求这两个数据对应的空气质量类别都为轻度污染的概率；
（3）记甲城市这
天空气质量指数的方差为．从甲城市月份空气质量指数的数据中再随机抽取一个记为，若，与原有的天的数据构成新样本的方差记为；若，与原有的天的数据构成新样本的方差记为，试比较、、的大小．（结论不要求证明）
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