【推荐2】已知抛物线，点是抛物线的准线与轴的交点，过点的动直线交抛物线于两点．

（1）求证：，并求等号成立时的实数的值；
（2）当时，设分别以，（为坐标原点）为直径的两圆相交于另一点，求的最大值．

【推荐1】已知椭圆，过右焦点且不与轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，AB的垂直平分线交x轴于点N，求的值．

【推荐2】已知椭圆E：的焦点，均在圆O：上，P为椭圆上一点，的面积的最大值为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)两相互垂直且斜率存在的直线，均与圆O相切，分别与椭圆E相交于A，B，C，D四点，求四边形ACBD面积的最小值．

【推荐3】已知椭圆的两个焦点为，短轴长为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN的中点的横坐标为，求直线l的斜率的取值范围.

【推荐1】已知椭圆的长轴长为4 ，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆相交于两点，为原点，求面积的最大值.

【推荐2】已知椭圆C：的左､右焦点分别为.
（1）设P为椭圆C上除左､右顶点外的任意一点，设，证明：；
（2）若椭圆的标准方程为，则我们称C和为“相似椭圆”.已知和C为“相似椭圆”，且的长轴长是C的半长轴长的倍.M为上的动点，过点M作的切线交C于A，B两点，N为C上异于A，B的一点，且满足，问是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.

【推荐3】如图，，是椭圆：的两个顶点，，直线的斜率为，是椭圆长轴上的一个动点，设点.

（1）求椭圆的方程；
（2）设直线：与，轴分别交于点，，与椭圆相交于，.证明：的面积等于的面积.
（3）在（2）的条件下证明：为定值.

【推荐1】已知圆为圆上的点，过点作轴于点，点是直线上一点，且满足.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设分别为轨迹与轴的左､右交点，是轨迹上不同于的动点，直线，与直线分别交于两点，求的最小值.

【推荐2】如图，圆与轴切于点，与轴正半轴交于两点.点在点的下方，且.

（1）求圆的方程；
（2）过点作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：.

【推荐3】已知椭圆过点，离心率为，抛物线的准线交轴于点，过点作直线交椭圆于，．
（1）求椭圆的标准方程和点的坐标；
（2）设，是直线上关于轴对称的两点，问：直线与的交点是否在一条定直线上？请说明你的理由．