【推荐1】根据社会人口学研究发现，一个家庭有个孩子的概率模型为：

	1	2	3	0
概率

其中，.每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为且相互独立，事件表示一个家庭有个孩子（），事件表示一个家庭的男孩比女孩多（例如：一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多.）
(1)为了调控未来人口结构，其中参数受到各种因素的影响（例如生育保险的增加，教育、医疗福利的增加等），是否存在的值使得，请说明理由；
(2)若，求，并根据全概率公式，求.

【推荐2】已知函数，，其中为自然数的底数．
（1）若为的极值点，求的单调区间和最大值．
（2）是否存在实数，使得的最大值是．若存在，求出的值．若不存在，说明理由．
（3）设，，在（1）的条件下，求证：．

【推荐3】已知函数.
(1)若在时有极值，求函数的解析式；
(2)当时，，求的取值范围.