【推荐1】已知数列的前项和为，且.
(1)求，并求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

【推荐2】已知数列满足，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

【推荐3】在①，②，③这三个条件中任选一个，填在下面的横线上，并解答问题．
已知数列的前n项和为，，且____________．
(1)求的通项公式；
(2)若是的等比中项，求数列的前n项和．
注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐1】记为数列的前n项和，已知，且，.
(1)求的通项公式；
(2)设，的前n项和为，求的最小值.

【推荐2】设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，若，且(S_n+1+λ)a_n=(S_n+1)a_n+1对一切n∈N^*都成立．
（1）若λ=1，求数列{a_n}的通项公式;          
（2）求λ的值，使数列{a_n}是等差数列．

【推荐3】已知数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)设，若对任意都有成立，求实数的取值范围．

【推荐1】从一堆除颜色外完全相同的竹签中挑出4支红签和4支白签，将其中2支红签和2支白签装入一个不透明的袋中，剩余2支红签和2支白签放在外面.现从袋中随机抽出一支竹签，若抽中红签，则把它放回袋中；若抽中白签，则该签不再放回，并将袋外的一支红签放入袋中，如此操作若干次，直到袋中的白签全部置换为红签.记事件“在次后，恰好将袋中的白签全部置换为红签”为，记.
(1)在第1次取到红签的条件下，求总共四次操作恰好完成置换的概率；
(2)探求与的递推关系，并说明理由；
(3)求.

【推荐2】有个编号分别为的盒子，第1个盒子中有2个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，……，以此类推，记事件表示从第个盒子里取出白球，设事件发生的概率为．
(1)求；
(2)求．

【推荐3】某酒业销售公司从2022年元旦起对本公司经销的甲、乙两个系列的酒开展限量促销活动，每位顾客每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中的一瓶.统计发现：第一次购买酒的顾客购买一瓶甲系列酒的概率为，购买一瓶乙系列酒的概率为；而前一次购买甲系列酒的消费者下一次购买甲系列酒的概率为，购买乙系列酒的概率为：前一次购买乙系列酒的顾客下一次购买甲系列酒的概率为，购买乙系列酒的概率为；如此往复.
(1)设某人第n次购买甲系列酒的概率为，求与之间的等量关系，并求的表达式；
(2)若该公司每卖出一瓶甲系列的酒可获利30元，卖出一瓶乙系列的酒可获利20元，由样本估计总体，若该公司每天可卖出甲、乙系列的酒共1000瓶，且买酒的人都是老顾客，他们之前都已多次购买过这两个系列的酒，试估计该公司每天销售甲、乙系列酒获得的利润约为多少元?