在平面直角坐标系
中，已知椭圆
与
的离心率相等．椭圆
的右焦点为F，过点F的直线与椭圆交于A，B两点，射线
与椭圆
交于点C，椭圆的右顶点为D．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
的面积为
，求直线
的方程；
（3）若
，求证：四边形
是平行四边形．
中，已知椭圆与的离心率相等．椭圆的右焦点为F，过点F的直线与椭圆交于A，B两点，射线与椭圆交于点C，椭圆的右顶点为D．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
的面积为，求直线的方程；（3）若
，求证：四边形是平行四边形．
更新时间：2020-07-15 22:18:05
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适中
(0.65)
【推荐1】已知抛物线
，点
为
的焦点，过的直线
交于
，
两点.
（1）设，在的准线上的射影分别为
，
，线段
的中点为
，证明：
.
（2）在
轴上是否存在一点
，使得直线
，
的斜率之和为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
，点为的焦点，过的直线交于，两点.（1）设
，在的准线上的射影分别为，，线段的中点为，证明：.（2）在
轴上是否存在一点，使得直线，的斜率之和为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知
，
，
，
四点，若顺次连接
四点，试判断图形的形状．
，，，四点，若顺次连接四点，试判断图形的形状．
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.
边垂直平分线的方程；
平分线所在直线的方程.
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且其左顶点到椭圆外的直线
的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
且斜率为
的直线交椭圆于
两点，为直线上的动点，直线
分别交直线
于
（异于），求线段
的中点坐标.
的离心率为，且其左顶点到椭圆外的直线的距离为.(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
且斜率为的直线交椭圆于两点，为直线上的动点，直线分别交直线于（异于），求线段的中点坐标.
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适中
(0.65)
【推荐2】已知椭圆
，一个顶点为
，离心率为
，直线
与椭圆交于不同的两点
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当
的面积为
时，求的值．
，一个顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点两点.（1）求椭圆
的方程；（2）当
的面积为时，求的值．
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的右焦点为F，短轴长等于焦距，且经过点
．
，求证：线段CD的中点在x轴上．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左､右焦点分别为
，
，抛物线
与椭圆在第一象限的交点为Q，若
.
（1）求三角形
的面积；
（2）求此抛物线方程.
的左､右焦点分别为，，抛物线与椭圆在第一象限的交点为Q，若.（1）求三角形
的面积；（2）求此抛物线方程.
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为
，过点且垂直于轴的弦长为3，直线与圆
相切，且与椭圆交于，两点，为椭圆的右顶点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）用
，
分别表示
和
的面积，求
的最大值．
中，椭圆的右焦点为，过点且垂直于轴的弦长为3，直线与圆相切，且与椭圆交于，两点，为椭圆的右顶点．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）用
，分别表示和的面积，求的最大值．
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(
)经过点
，离心率为
.
和
的斜率之积为
，求
面积的最大值.
以及韦达式子：
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解题方法
【推荐2】已知圆
和定点
，
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线和半径
相交于点
，当点在圆上运动时，点的轨迹记为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)直线
与曲线交于不同两点
，
，直线
，
分别交
轴于，两点.求证：
.
和定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹记为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)直线
与曲线交于不同两点，，直线，分别交轴于，两点.求证：.
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．点P满足
，且点P的轨迹为C．
相切，若点F为
，那么
的周长是否有最大值．若有，求出这个最大值，若没有，请说明理由．
