【推荐1】设动点到定点的距离比它到x轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C. 求曲线C的方程；

【推荐2】设抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l.已知以F为圆心，半径为4的圆与l交于A，B两点，E是该圆与抛物线C的一个交点，∠EAB＝90°.
(1)求p的值；
(2)已知点P的纵坐标为－1且在抛物线C上，Q，R是抛物线C上异于点P的另两点，且满足直线PQ和直线PR的斜率之和为－1，试问直线QR是否经过一定点，若是，求出定点的坐标；否则，请说明理由．

【推荐3】已知抛物线：的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离等于．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，，求证：为定值．

【推荐2】已知抛物线的焦点为，过的动直线与交于A，B两点．
(1)若直线的倾斜角为，求弦的长度；
(2)设A，B两点到轴的距离分别为，，求的最小值．

【推荐3】已知动点到直线的距离比它到点的距离大1.
（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）若直线与轨迹E交于A，B两点，且以为直径的圆经过坐标原点，求k的值.

【推荐1】已知抛物线：的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点.
（1）若，求直线的方程；
（2）是否存在以线段为直径的圆与抛物线至少有三个公共点，若存在求出直线斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知抛物线，过点的直线与交于不同的两点，且，其中为坐标原点．
(1)求的方程；
(2)若垂直于直线的直线与交于不同的两点，且以为直径的圆过两点，求直线的斜率．

【推荐3】已知抛物线C：，过点A(12，0)作直线垂直轴交抛物线于两点，于E，AE//OM，O为坐标原点.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若抛物线上存在不同的两点G、H关于直线对称，求取值的范围.