已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，
为椭圆上一动点（异于左右顶点），
面积的最大值为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）若直线
与椭圆相交于点
两点，问
轴上是否存在点
，使得
是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为．（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与椭圆相交于点两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
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更新时间：2020-09-15 22:18:43
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适中
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解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
的离心率为
，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为
(O为坐标原点).
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆C上的一点，过P的直线与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限内的一点M，证明：|PF|＋|PM|为定值.
的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为(O为坐标原点).(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆C上的一点，过P的直线与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限内的一点M，证明：|PF|＋|PM|为定值.
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解题方法
【推荐2】设椭圆：
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
交椭圆于，
两点，
（
）为椭圆上一点，求
面积的最大值．
：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
交椭圆于，两点，（）为椭圆上一点，求面积的最大值．
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中，点
，
的距离之和等于4，设点
的轨迹为
与
，求
的值；
，求
时，求
的中点坐标.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知椭圆C的焦点在x轴上，左、右焦点分别为
，焦距等于8，并且经过点
.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为
，点M在椭圆上，且异于椭圆的顶点，点Q为直线
与y轴的交点，若
，求直线的方程.
，焦距等于8，并且经过点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为
，点M在椭圆上，且异于椭圆的顶点，点Q为直线与y轴的交点，若，求直线的方程.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的右焦点为
，短半轴长为
，为椭圆上一点，
的最小值为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程及离心率；
（Ⅱ）若过点
的直线
与椭圆相交于，两点，试问：在轴上是否存在异于点
的定点
，满足
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的右焦点为，短半轴长为，为椭圆上一点，的最小值为．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程及离心率；（Ⅱ）若过点
的直线与椭圆相交于，两点，试问：在轴上是否存在异于点的定点，满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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1（0＜b
）上，且位于第一象限，F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1，F2，M的圆与y轴交于点P，Q（P在Q的上方），|OP|•|OQ|＝1．
•
为定值？若存在，求出点T的坐标与该定值；若不存在，请说明理由．
