【推荐1】等差数列的各项均为正数，，前项和为；为等比数列,，且，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，；
①求；②当时，证明：.

【推荐3】数列是等差数列，公差，从中取出部分项（不改变这些项的相对顺序）组成数列，数列恰好为等比数列，且．
（1）求数列的公比q；
（2）判断是否为数列中的一项，并说明理由．

【推荐1】已知等差数列的前n项和为，，.
(1)求的通项公式；
(2)令，的前n项和为，求使得成立的n的最小值.

【推荐2】某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比上一年增加的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比上一年增加5千元.两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息.若银行两种形式的贷款都按年息的复利计算，试比较两种方案中，哪种使该企业获利更多?用数据说明理由.（注:计算过程中可取）

【推荐3】已知等差数列{a_n}，其前n项和为S_n，若a₁+a₃=10，S₅=35.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若数列{b_n}满足：a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+···+a_nb_n=1+（2n-1）2ⁿ，求数列的前n项和T_n.

【推荐1】已知是公差为2的等差数列，且是与的等比中项．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前项和．

【推荐2】已知等差数列中，，公差，其前四项中去掉某一项后（按原来的顺序）恰好构成一个等比数列．
(1)求d的值．
(2)令，数列的前n项和为，若对恒成立，求取值范围．

【推荐3】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝.
（1）求角A的大小；
（2）若等差数列的公差不为零，且成等比数列，求数列的前n项和.

【推荐1】已知在数列中，，且是公差为1的等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求使得的最大整数m的值；
(3)设，求数列的前n项和

【推荐2】已知等差数列的公差为d，前n项和为，数列为递增的等比数列，公比为q，前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设的前n项和为，证明：.

【推荐3】已知是等差数列，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)对一切正整数，设，求数列的前项和．