【推荐1】已知平面内两个定点和点，是动点，且直线,的斜率乘积为常数，设点的轨迹为.
① 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；
② 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；
③ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值；
④ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值.
其中正确的命题是_______________.（填出所有正确命题的序号）

【推荐2】已知乃是椭圆的两焦点，为椭圆上任一点，从引外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹方程为___________.

【推荐3】在平面直角坐标系中，定义两点间的“L—距离”为：，为x轴上两个不同的定点，且．平面内与定点的“L—距离”之和等于定值的动点P的轨迹曲线记为G，下面关于曲线G叙述：
①曲线G关于原点对称；
②曲线G关于直线对称；
③点P纵坐标取值范围是;
④曲线G围成图形的面积是．
其中叙述正确的有____________．

【推荐1】在棱长为6的正四面体中，点P为所在平面内一动点，且满足，则的最大值为____________．

【推荐2】已知椭圆的两个焦点为．点为上关于坐标原点对称的两点，且，的面积，则的离心率的取值范围为______．

【推荐3】设是曲线上的点，，，则的最大值等于______．

【推荐1】双曲线的光学性质为①：如图，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质．某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图②，其方程为，为其左右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后，满足，，则该双曲线的离心率为___________．

【推荐2】已知双曲线：，分别是双曲线的左、右焦点，为右支上一点，在线段上取“的周长中点”，满足，同理可在线段上也取“的周长中点”.若的面积最大值为1，则________．

【推荐3】已知双曲线的左､右焦点分别为，点在上，且轴，过点作的平分线的垂线，与直线交于点，若点在圆上，则的离心率为__________.