【推荐1】已知数列的前n项和，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，求数列的前n项和．

【推荐2】已知数列的前n项和，其中．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

【推荐3】已知数列的前项和为．且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

【推荐2】等比数列的前n项和为，已知对任意的，点均在函数（且，b，r均为常数）的图像上．
(1)求数列的通项公式；
(2)当时，记．证明，对任意的．不等式成立．

【推荐3】设是等比数列，公比不为1．已知，且成等差数列．
（1）求的通项公式；
（2）若数列设的前n项和为，求；

【推荐1】已知数列是由正数组成的等比数列，，且，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）数列的前n项和为，若，求实数的值．

【推荐2】如图，有边长为1的正方形，取其对角线的一半，构成新的正方形，再取新正方形对角线的一半，构成正方形……如此形成一个边长不断缩小的正方形系列．

(1)求这一系列正方形的面积所构成的数列，并证明它是一个等比数列；
(2)从原始的正方形开始，到第9次构成新正方形时，共有10个正方形，求这10个正方形面积的和；
(3)如果把这一过程无限制地延续下去，你能否预测一下，全部正方形面积相加“最终”会达到多少？

【推荐3】已知等差数列中的前三项为： ；
(1)求的通项公式；
(2)令，记数列的前项和为，试写出 的表达式．