【推荐1】已知直线与圆相交于两点，弦的中点为
（1）求实数的取值范围以及直线的方程;
（2）若以为直径的圆过原点，求圆的方程．

【推荐2】在平面直角坐标系中，点，，直线，圆
（1）若点在圆外，求实数的取值范围；
（2）有一动圆的半径为，圆心在上，若动圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

【推荐3】已知圆经过点．
(1)求的值；
(2)过原点的直线与圆交于两点，，求直线的方程．

【推荐1】已知为坐标原点，椭圆：的焦距为，直线截圆：与椭圆所得的弦长之比为，圆、椭圆与轴正半轴的交点分别为，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点为椭圆上一点且不是椭圆顶点，点关于轴的对称点位，直线，分别交轴于点，.证明：.

【推荐2】已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程.

【推荐3】已知椭圆方程：（）.
（1）若椭圆的一个焦点为，短轴的两个三等分点与焦点构成正三角形，求椭圆方程；
（2）定义：椭圆（）上任意一点到左、右两焦点、的距离、称为椭圆的两个“焦半径”，证明：焦半径,；
（3）半椭圆的左焦点为F，在x轴上点F的右侧有一点A，以线段为直径作半径为（）的圆C，且与半椭圆交于M、N两点，试求的值.

【推荐1】已知椭圆的一条准线方程为，长轴长为4，过点作直线交椭圆于点、.
(1)求椭圆的方程；
(2)在轴上是否存在一定点，使得直线，的斜率，满足为常数？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

【推荐2】如图，已知圆的方程为，圆的方程为，若动圆与圆内切，与圆外切．

(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)过直线上的点作圆的两条切线，设切点分别是，，若直线与轨迹交于，两点，求的取值范围．

【推荐3】已知椭圆的离心率为，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，的最小值为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且与轴不重合的直线交椭圆于两点，圆是以为圆心椭圆的长轴长为半径的圆，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围.