【推荐1】证明下列恒等式.
（1）；
（2）.

【推荐2】已知，，，.
(1)求的值：
(2)求的值．

【推荐3】已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点D在边BC上，，，，且.
(1)证明：；
(2)求.

【推荐1】已知，.
(1)若，使成立，求实数的取值范围.
(2)若，，使，求实数的取值范围.

【推荐2】第五届中国国际进口博览会是由商务部和上海市人民政府主办、中国国际进口博览局和国家会展中心（上海）承办的大型博览会.2022年11月4日晚，国家主席习近平以视频方式出席在上海举行的第五届中国国际进口博览会开幕式并发表题为《共创开放繁荣的美好未来》的致辞.11月5日至10日，博览会在国家会展中心（上海）举行，共有145个国家、地区和国际组织参展.在此博览会期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场.已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80万元，设该公司一年内生产该设备万台，且全部售完，且每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）的函数关系式近似满足
(1)写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（年利润＝年销售收入－总成本）
(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求最大利润.

【推荐3】某农场有一块等腰直角三角形的空地，其中斜边的长度为200米．为迎接“五一”观光游，欲在边界上选择一点，修建观赏小径，，其中，分别在边界，上，小径，与边界的夹角都为．区域和区域内种植郁金香，区域内种植月季花．

（1）求证：为定值；
（2）为深度体验观赏，准备在月季花区域内修建小径，当点在何处时，三条小径的长度和最小？