已知
，
为椭圆
的左､右焦点，点
在椭圆上，且过点的直线
交椭圆于
，
两点，
的周长为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）对于椭圆，问否存在实数
，使得
成立，若存在求出的值；若不存在，请说明理由.
，为椭圆的左､右焦点，点在椭圆上，且过点的直线交椭圆于，两点，的周长为.（1）求椭圆
的方程；（2）对于椭圆
，问否存在实数，使得成立，若存在求出的值；若不存在，请说明理由.
更新时间：2020-11-23 09:34:53
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【推荐1】已知椭圆
经过点
，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C的右顶点和上顶点分别为A，B，P为椭圆C上位于第三象限内的动点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，探究四边形ABNM的面积是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
经过点，且．(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C的右顶点和上顶点分别为A，B，P为椭圆C上位于第三象限内的动点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，探究四边形ABNM的面积是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知
在椭圆C：
上，且椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）斜率为1的直线与椭圆C交于A、B两点，以
为底边作等腰三角形，顶点为
，求
的面积.
在椭圆C：上，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆C的方程；
（2）斜率为1的直线
与椭圆C交于A、B两点，以为底边作等腰三角形，顶点为，求的面积.
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过点
，且离心率
.
的直线
，
，过
轴且与椭圆
，试判断直线
是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由.
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，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线
与椭圆相交于
，若
，证明直线
与直线
的交点
必在一条确定的双曲线上；
（3）过点
作直线（与
轴不垂直）与椭圆交于
两点，与
轴交于点
，若
，
，证明：
为定值．
上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为，．（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线
与椭圆相交于，若，证明直线与直线的交点必在一条确定的双曲线上；（3）过点
作直线（与轴不垂直）与椭圆交于两点，与轴交于点，若，，证明：为定值．
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【推荐2】已知椭圆
：
的离心率为
，
为坐标原点，，为椭圆C的左､右焦点，点P在椭圆C上（不包括端点），当
时，
的面积为
，
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点
，
，直线
，
分别与椭圆C交于异于点P的M､N两点，记直线
，
的斜率分别为
，
，求
的值，
：的离心率为，为坐标原点，，为椭圆C的左､右焦点，点P在椭圆C上（不包括端点），当时，的面积为，(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点
，，直线，分别与椭圆C交于异于点P的M､N两点，记直线，的斜率分别为，，求的值，
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且过点
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，求直线AB的方程；
为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
