组卷网 > 试卷详情页

河南省郑州外国语学校2020-2021学年第一学期高二期中考试数学(理科)试题
河南 高二 期中 2020-12-05 693次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、数列、等式与不等式、平面解析几何、三角函数与解三角形、函数与导数

一、单选题添加题型下试题

1. 下列说法正确的是(       
A.若为真命题,则均为假命题;
B.命题“若,则”的逆否命题为真命题;
C.等比数列的前项和为,若“”则“”的否命题为真命题;
D.“平面向量的夹角为钝角”的充要条件是“
同步
3. 命题“”的否定是
A.B.
C.D.
更新:2016/12/03组卷:6001引用[76]
5. 已知双曲线满足,且与椭圆有公共焦点,则双曲线的方程为(       
A.B.C.D.
更新:2021/03/19组卷:1997引用[51]
6. 对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0恒成立,则实数a的取值范围为(       
A.{a|a<2}B.{a|a≤2}
C.{a|-2<a<2}D.{a|-2<a≤2}
更新:2021/04/18组卷:3044引用[17]
同步
9. 设等比数列的公比为,其前项和为,前项积为,并且满足条件,则下列结论正确的是(       
A.B.
C.的最大值为D.的最大值为
压轴同步
10. 已知是椭圆的左,右焦点,的左顶点,点在过且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则的离心率为
A.B.C.D.
更新:2018/06/09组卷:37545引用[49]
压轴
11. 已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是,接下来的两项是,再接下来的三项是,依此类推,若该数列前项和满足:①是2的整数次幂,则满足条件的最小的
A.21B.91C.95D.10

二、填空题添加题型下试题

13. 设AB是椭圆上的两点,点是线段AB的中点,直线AB的的方程为__________.
典型
14. 某企业在“精准扶贫”行动中,决定帮助一贫困山区将水果运出销售.现有8辆甲型车和4辆乙型车,甲型车每次最多能运6吨且每天能运4次,乙型车每次最多能运10吨且每天能运3次,甲型车每天费用320元,乙型车每天费用504元.若需要一天内把180吨水果运输到火车站,则通过合理调配车辆运送这批水果的费用最少为______元.
15. 在下列命题中,正确的命题有________(填写正确的序号)
①若,则的最小值是6;
②如果不等式的解集是,那么恒成立;
③设x,且,则的最小值是
④对于任意恒成立,则t的取值范围是

三、解答题添加题型下试题

18. 已知等差数列的公差为2,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和,求使成立的最大正整数的值.
解题方法
19. 的内角的对边分别为,已知
(1)求
(2)若,求边上的高.
20. 数列是首项为,公差不为的等差数列,且成等比数列;数列的前项和为,且.
(1)求
(2)若,且数列的前项和为,证明:.
解题方法
同步
21. 如图,某市管辖的海域内有一圆形离岸小岛,半径为1公里,小岛中心O到岸边AM的最近距离OA为2公里.该市规划开发小岛为旅游景区,拟在圆形小岛区域边界上某点B处新建一个浴场,在海岸上某点C处新建一家五星级酒店,在A处新建一个码头,且使得ABAC满足垂直且相等,为方便游客,再建一条跨海高速通道OC连接酒店和小岛,设.

(1)设,试将表示成的函数;
(2)若OC越长,景区的辐射功能越强,问当为何值时OC最长,并求出该最大值.
22. 已知为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,且过点的直线交椭圆于两点,的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)对于椭圆,问否存在实数,使得成立,若存在求出的值;若不存在,请说明理由.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、数列、等式与不等式、平面解析几何、三角函数与解三角形、函数与导数

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
数列
3
等式与不等式
4
平面解析几何
5
三角函数与解三角形
6
函数与导数

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.85判断命题的真假  探求命题为真的充要条件
20.85利用等差数列的性质计算  求等差数列前n项和
30.85特称命题的否定及其真假判断
40.94由已知条件判断所给不等式是否正确
50.65求椭圆的焦点、焦距  根据a、b、c求双曲线的标准方程  根据双曲线的渐近线求标准方程
60.85一元二次不等式在实数集上恒成立问题
70.4三角形面积公式及其应用  余弦定理解三角形  基本不等式求积的最大值
80.65基本不等式求和的最小值  基本不等式“1”的妙用求最值
90.65判断数列的增减性  等比中项的应用  前n项和特点
100.65求椭圆的离心率或离心率的取值范围
110.4等比数列的简单应用  分组(并项)法求和
120.4双曲线定义的理解  求双曲线的离心率或离心率的取值范围
二、填空题
130.85由弦中点求弦方程或斜率
140.65线性规划的实际应用
150.65一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系  基本不等式求积的最大值  基本不等式求和的最小值
160.65数列不等式恒成立问题
三、解答题
170.65根据或且非的真假求参数  根据零点求函数解析式中的参数  根据函数的单调性解不等式
180.65利用定义求等差数列通项公式  等比数列下标和性质及应用  裂项相消法求和
190.65二倍角的正弦公式  正弦定理边角互化的应用  三角形面积公式及其应用  余弦定理解三角形
200.65错位相减法求和  利用an与sn关系求通项或项  定义法求数列通项
210.65建立拟合函数模型解决实际问题  正、余弦定理的其他应用
220.4根据椭圆过的点求标准方程  椭圆中的定值问题