【推荐1】已知数列满足，.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)令，求数列的前项和.

【推荐2】设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁＝2，a_n＋1＝S_n＋2．
(1)证明：{a_n}为等比数列；
(2)记b_n＝log₂a_n，数列的前n项和为T_n，若T_n≥10恒成立，求λ的取值范围．

【推荐3】自武汉爆发新型冠状病毒感染的肺炎疫情以来，无数科研工作者投身于这场疫情防控战.从病毒溯源到药物研发，已产出的科研成果或将促使人们尽快打赢这场遭遇战.为治疗该种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．
(1)求的分布列；
(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，，，其中，，．假设，．证明：为等比数列.

【推荐1】已知数列的前项和为，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和.

【推荐2】已知等比数列 的前n项和为,且6
(1)求a的值及数列的通项公式;
(2)若，求数列的前n项和.

【推荐3】已知数列的前项和为，且是与的等差中项，数列，，点直线上.
（1）求值；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，求数列的前项和.

【推荐1】已知等差数列满足，，分别是等比数列的首项和第二项.
（1）求和的通项公式；
（2）记为的前项和，求数列的前项和；
（3）求.

【推荐2】已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，若数列前n项为 求证：.

【推荐3】已知数列满足：．
(1)求数列的通项公式；
(2)，数列的前项和为．对恒有成立，求实数的取值范围．