在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
且过焦点垂直于
轴的弦长为
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过点
的直线
与椭圆交于
，
两点，点
为直线
上（不在轴上）的一动点．
①
，求直线
的斜率；
②设直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，试探究：是否存在常数
使得
恒成立?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，已知椭圆的离心率为且过焦点垂直于轴的弦长为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
的直线与椭圆交于，两点，点为直线上（不在轴上）的一动点．①
，求直线的斜率；②设直线
，，的斜率分别为，，，试探究：是否存在常数使得恒成立?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
更新时间：2020-12-16 22:05:10
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，点
为椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过
且斜率存在的直线AB交椭圆C于A、B两点，记
，若t的最大值和最小值分别为
、
，求
的值.
的离心率为，点为椭圆C上一点.(1)求椭圆C的方程；
(2)过
且斜率存在的直线AB交椭圆C于A、B两点，记，若t的最大值和最小值分别为、，求的值.
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【推荐2】已知椭圆
的左右焦点分别为F1，F2，离心率为
，设过点F2的直线l被椭圆C截得的线段为MN，当l⊥x轴时，|MN|＝3．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）在x轴上是否存在一点P，使得当l变化时，总有PM与PN所在的直线关于x轴对称？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，设过点F2的直线l被椭圆C截得的线段为MN，当l⊥x轴时，|MN|＝3．（1）求椭圆C的标准方程；
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，且原点O到直线
的距离为
.
的直线l交椭圆C于A、B两点，求
的取值范围.
【推荐1】已知椭圆：
的右焦点为
，上顶点为
，直线
的斜率为
，且原点到直线的距离为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若不经过点的直线：
与椭圆交于
两点，且与圆
相切.试探究
的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.
：的右焦点为，上顶点为，直线的斜率为，且原点到直线的距离为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若不经过点
的直线：与椭圆交于两点，且与圆相切.试探究的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆，过坐标原点且斜率为的直线l被椭圆截得的弦长为，且椭圆C的短轴长为2．
（1）椭圆C的标准方程；
（2）设E为椭圆C上任意一点，过焦点
，
的弦分别为EM，EN，设
，
，问
是否为定值，如果为定值求出该值，如果不是请说明理由．
，过坐标原点且斜率为的直线l被椭圆截得的弦长为，且椭圆C的短轴长为2．（1）椭圆C的标准方程；
（2）设E为椭圆C上任意一点，过焦点
，的弦分别为EM，EN，设，，问是否为定值，如果为定值求出该值，如果不是请说明理由．
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上顶点为
，右焦点为
，且与
轴交于点
，又在直线
和椭圆
和点
，满足
（
为坐标原点），连接
.
的值，并证明直线
与圆
相切；
【推荐1】已知抛物线
的焦点为，过点的直线与抛物线交于、两点，且当直线斜率为2时，
．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点
作抛物线的两条弦
与
，问在轴上是否存在一定点
，使得直线
过点时，
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的焦点为，过点的直线与抛物线交于、两点，且当直线斜率为2时，．（1）求抛物线
的标准方程；（2）过点
作抛物线的两条弦与，问在轴上是否存在一定点，使得直线过点时，为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】椭圆E：
，长轴长为4c（c为半焦距），左顶点为A，过点A作直线
与椭圆E交于另一个点P（点P在第一象限），P、Q两点均在椭圆上且关于x轴对称，点O为坐标原点，直线OP的斜率为
，直线
与△APQ的外接圆C（C为圆心）相切于P点，与椭圆交于另一个点T，且
；
(1)求椭圆E的离心率；
(2)求直线与直线的斜率；
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，长轴长为4c（c为半焦距），左顶点为A，过点A作直线与椭圆E交于另一个点P（点P在第一象限），P、Q两点均在椭圆上且关于x轴对称，点O为坐标原点，直线OP的斜率为，直线与△APQ的外接圆C（C为圆心）相切于P点，与椭圆交于另一个点T，且；(1)求椭圆E的离心率；
(2)求直线
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