椭圆
的离心率为
，过其右焦点
与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点
，且
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设椭圆的左顶点为
，右顶点为
，点
是椭圆上的动点，且点与点，不重合，直线
与直线
相交于点
，直线
与直线相交于点
，求证：
①直线与斜率乘积为定值；
②以线段
为直径的圆恒过定点．
的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点，且．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设椭圆
的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上的动点，且点与点，不重合，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，求证：①直线
与斜率乘积为定值；②以线段
为直径的圆恒过定点．
更新时间：2020-12-29 20:42:51
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】已知
是椭圆E：
的两个焦点，抛物线
的焦点为椭圆E的一个焦点，直线y＝
上到焦点F1，F2距离之和最小的点P恰好在椭圆E上，
（1）求椭圆E的方程；
（2）如图，过点
的动直线
交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
是椭圆E：的两个焦点，抛物线的焦点为椭圆E的一个焦点，直线y＝上到焦点F1，F2距离之和最小的点P恰好在椭圆E上，（1）求椭圆E的方程；
（2）如图，过点
的动直线交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，其右焦点到直线
的距离为
.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 过点
的直线交椭圆于
两点．求证：以
为直径的圆过定点．
的离心率为，其右焦点到直线的距离为.(1) 求椭圆
的方程；(2) 过点
的直线交椭圆于两点．求证：以为直径的圆过定点．
您最近一年使用：0次
，点P是直线
上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
时，求点P的坐标；
的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图所示，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为，短轴长为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为椭圆的左顶点，为椭圆上位于
轴上方的点，直线交
轴于点，点
在轴上，且
，设直线
交椭圆于另一点
，求
的面积的最大值.
中，已知椭圆的离心率为，短轴长为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
为椭圆的左顶点，为椭圆上位于轴上方的点，直线交轴于点，点在轴上，且，设直线交椭圆于另一点，求的面积的最大值.
您最近一年使用：0次
【推荐2】已知椭圆过点
，离心率为.不过原点的直线
交椭圆于两点，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
.
(1)证明：直线的斜率
为定值；
(2)求
面积的最大值.
过点，离心率为.不过原点的直线交椭圆于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，且.(1)证明：直线
的斜率为定值；(2)求
面积的最大值.
您最近一年使用：0次
，离心率为
．
的直线与C交于P，Q两点，P关于x轴对称的点为R，求
面积的最大值．
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】已知
是椭圆
上的一点，是该椭圆的左右焦点，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点是椭圆上与坐标原点
不共线的两点，直线
的斜率分别为
，且
.试探究
是否为定值，若是，求出定值，若不是，说明理由.
是椭圆上的一点，是该椭圆的左右焦点，且.（1）求椭圆
的方程；（2）设点
是椭圆上与坐标原点不共线的两点，直线的斜率分别为，且.试探究是否为定值，若是，求出定值，若不是，说明理由.
您最近一年使用：0次
【推荐2】已知圆
，直线
过点
且与圆
交于点B，C，线段
的中点为D，过
的中点E且平行于
的直线交
于点P．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)坐标原点O关于，
的对称点分别为
，
，点，关于直线
的对称点分别为
，
，过的直线
与动点P的轨迹交于点M，N，直线
与
相交于点Q．求证：
的面积是定值．
，直线过点且与圆交于点B，C，线段的中点为D，过的中点E且平行于的直线交于点P．(1)求动点P的轨迹方程；
(2)坐标原点O关于
，的对称点分别为，，点，关于直线的对称点分别为，，过的直线与动点P的轨迹交于点M，N，直线与相交于点Q．求证：的面积是定值．
您最近一年使用：0次
的左右焦点分别为
、
，短轴端点分别为
为正方形，且
．
分别是椭圆长轴左、右端点，动点
，
，求证
定值（
，若存在，求
