已知椭圆
的短轴长
，离心率为
．
(1)求C的标准方程：
(2)过点
的直线与C交于P，Q两点，P关于x轴对称的点为R，求
面积的最大值．
的短轴长，离心率为．(1)求C的标准方程：
(2)过点
的直线与C交于P，Q两点，P关于x轴对称的点为R，求面积的最大值．
更新时间：2024-02-14 11:56:18
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【推荐1】设椭圆
的左、右焦点分别为F1与
F2，直线
过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点，若
的周长为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C经过伸缩变换
变成曲线
，直线
与曲线相切
且与椭圆C交于不同的两点A、B，若
，求
面积的取值范围．（O为坐标原点）
的左、右焦点分别为F1与F2，直线
过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点，若的周长为．（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C经过伸缩变换
变成曲线，直线与曲线相切且与椭圆C交于不同的两点A、B，若
，求面积的取值范围．（O为坐标原点）
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知
，
分别是椭圆
长轴的两个端点，C的焦距为2．
，
，P是椭圆C上异于A，B的动点，直线PM与C的另一交点为D，直线PN与C的另一交点为E．
(1)求椭圆C的方程；
(2)证明：直线DE的倾斜角为定值．
，分别是椭圆长轴的两个端点，C的焦距为2．，，P是椭圆C上异于A，B的动点，直线PM与C的另一交点为D，直线PN与C的另一交点为E．(1)求椭圆C的方程；
(2)证明：直线DE的倾斜角为定值．
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.
，求椭圆的标准方程；
的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且
为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；
相交于P，Q，R，S四点，设原点O到四边形
一边的距离为d，试求
时a，b满足的条件.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆C：
的离心率为
，点P
在C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设
分别为椭圆C的左右焦点，过
的直线
与椭圆C交于不同的两点A、B，求△
的内切圆的半径的最大值.
的离心率为，点P在C上.（1）求椭圆C的方程；
（2）设
分别为椭圆C的左右焦点，过的直线与椭圆C交于不同的两点A、B，求△的内切圆的半径的最大值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为，右焦点
的坐标为
，直线
与椭圆交于
，
两点，
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)已知圆
，过椭圆右焦点的直线交椭圆及圆，从下到上依次于
，
，
，
四点，求
的取值范围.
的离心率为，右焦点的坐标为，直线与椭圆交于，两点，.(1)求椭圆
的方程；(2)已知圆
，过椭圆右焦点的直线交椭圆及圆，从下到上依次于，，，四点，求的取值范围.
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在椭圆
的面积的取值范围.
【推荐1】椭圆
的左、右焦点分别为，
是上的一个动点（不在
轴上），射线
，
分别与交于点
，记
，
的周长分别为
，
，已知
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记，，
的面积分别为
，
，
，求证：
是定值．
的左、右焦点分别为，是上的一个动点（不在轴上），射线，分别与交于点，记，的周长分别为，，已知．(1)求椭圆
的标准方程；(2)记
，，的面积分别为，，，求证：是定值．
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【推荐2】如图，已知椭圆
和圆
，直线
交圆于上下两点A，B，点P为椭圆的右顶点，
分别交椭圆于E，F，G，记
的斜率分别为
.
(1)求
的值；
(2)记
和
的面积分别为
，若
，求t的值.
和圆，直线交圆于上下两点A，B，点P为椭圆的右顶点，分别交椭圆于E，F，G，记的斜率分别为.(1)求
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和的面积分别为，若，求t的值.
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的离心率为
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交
交
.求四边形
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(0.4)
名校
解题方法
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．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆与
轴的非负半轴交于点，过点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点，
两点，连接
，求
的面积的最大值．
，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点．(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆与
轴的非负半轴交于点，过点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点，两点，连接，求的面积的最大值．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】设平面直角坐标系中的动点到两定点
、
的距离之和为
，记动点的轨迹为
.
（1）求的方程；
（2）过上的点作圆
的两条切线，切点为
、
，直线
与、轴的交点依次为异于坐标原点的点
、
，试求
的面积的最小值；
（3）过点且不垂直于坐标轴的直线交于不同的两点、，线段
的垂直平分线与轴交于点，线段的中点为
，是否存在
，使得
成立？请说明理由.
到两定点、的距离之和为，记动点的轨迹为.（1）求
的方程；（2）过
上的点作圆的两条切线，切点为、，直线与、轴的交点依次为异于坐标原点的点、，试求的面积的最小值；（3）过点
且不垂直于坐标轴的直线交于不同的两点、，线段的垂直平分线与轴交于点，线段的中点为，是否存在，使得成立？请说明理由.
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与焦点在y轴上的椭圆
都过点
，中心都在坐标原点，且椭圆
的面积取最大值时，求直线MA，MB斜率的比值.
