已知椭圆
，
是
的下焦点，过点
的直线
交于
、
两点，
（1）求的坐标和椭圆的焦距；
（2）求
面积的最大值，并求此时直线的方程；
（3）在
轴上是否存在定点
，使得
恒成立?若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
，是的下焦点，过点的直线交于、两点，（1）求
的坐标和椭圆的焦距；（2）求
面积的最大值，并求此时直线的方程；（3）在
轴上是否存在定点，使得恒成立?若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
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上海市建平中学2021届高三上学期期中数学试题（已下线）重难点06 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）辽宁省盘锦市辽河油田第一高级中学高二下学期期末数学试题上海市徐汇中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）上海市徐汇中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题变式题16-21
更新时间：2020-12-08 15:23:45
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【推荐1】已知双曲线的一条渐近线为x＋
y＝0，且与椭圆x2＋4y2＝64有相同的焦距，求双曲线的标准方程.
y＝0，且与椭圆x2＋4y2＝64有相同的焦距，求双曲线的标准方程.
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【推荐2】你能用圆规作出图中椭圆焦点的位置吗？你的依据是什么？
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的左焦点，以坐标原点为圆心，以
为半径的圆分别与抛物线
与
，点
，曲线
的横坐标为
，求直线
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，
分别为
的左、右顶点，
是上异于的动点，
面积的最大值为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：直线
与直线
的斜率乘积为定值；
（3）设直线，分别交直线
于
两点，以
为直径作圆，当圆的面积最小时，求该圆的方程.
的离心率为，分别为的左、右顶点，是上异于的动点，面积的最大值为2.（1）求椭圆
的方程；（2）证明：直线
与直线的斜率乘积为定值；（3）设直线
，分别交直线于两点，以为直径作圆，当圆的面积最小时，求该圆的方程.
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名校
【推荐2】已知椭圆：
的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
、
是椭圆的右顶点与上顶点，直线
与椭圆相交于
、两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当四边形
面积取最大值时，求
的值.
：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.、是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于、两点.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）当四边形
面积取最大值时，求的值.
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的短轴长为2，且离心率为
，过
（
为坐标原点）面积的最大值.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的离心率
，短轴的两个端点分别为
，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设动直线
与椭圆有且只有一个公共点，且与直线
相交于点
.问在
轴上是否存在定点，使得以
为直径的圆恒过定点，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
的离心率，短轴的两个端点分别为，.(1)求椭圆
的方程；(2)设动直线
与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点.问在轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过定点，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知椭圆的长轴长为4，左、右顶点分别为、，点
是椭圆上异于左、右顶点的动点，直线
、
的斜率分别为
和
，且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
与椭圆相交于，两点，点
，若轴是
的角平分线，求点坐标．
的长轴长为4，左、右顶点分别为、，点是椭圆上异于左、右顶点的动点，直线、的斜率分别为和，且．（1）求椭圆
的方程；（2）直线
与椭圆相交于，两点，点，若轴是的角平分线，求点坐标．
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