已知椭圆
的左，右焦点分别为
，
，且，与短轴的一个端点
构成一个等腰直角三角形，点
在椭圆
上，过点作互相垂直且与
轴不重合的两直线
，
分别交椭圆于
、
、
、
，且
，
分别是弦，的中点.
（1）求椭圆的方程.
（2）求证：直线
过定点
.
（3）求
面积的最大值.
的左，右焦点分别为，，且，与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，点在椭圆上，过点作互相垂直且与轴不重合的两直线，分别交椭圆于、、、，且，分别是弦，的中点.（1）求椭圆的方程.
（2）求证：直线
过定点.（3）求
面积的最大值.
更新时间：2020-12-11 10:35:38
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解题方法
【推荐1】已知点
在椭圆C：
上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点），点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M、N两点，设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，证明：存在常数λ，使得k1=λk2，并求出λ的值.
在椭圆C：上.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点），点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M、N两点，设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，证明：存在常数λ，使得k1=λk2，并求出λ的值.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
：的右焦点为
，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
：
，
与椭圆交于
两点，证明：
.
：的右焦点为，点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
：，与椭圆交于两点，证明：.
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的中心在原点，焦点在
轴上，长轴长为
，且点
在椭圆
是椭圆
的直线
交椭圆
、
两点，求证：
为定值．
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【推荐1】如图，设椭圆
的左、右焦点分别为
，点在椭圆上，
的面积为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设圆心在
轴上的圆与椭圆在轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．
的左、右焦点分别为，点在椭圆上，的面积为．（1）求椭圆的标准方程；
（2）设圆心在
轴上的圆与椭圆在轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．
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(0.4)
【推荐2】已知点
是离心率为
的椭圆
：
上的一点，斜率为
的直线
交椭圆于
、
两点，且
、、三点不重合．
（1）求椭圆的方程；
（2）
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．（1）求椭圆
的方程；（2）
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
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（
）中有如下性质：不过椭圆中心
的一条弦
的中点为
斜率均存在时，
，利用这一结论解决如下问题：已知椭圆
，直线
与椭圆
，其中
，求四边形
的面积.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左右顶点分别为、，
为直线
上的动点，直线
与椭圆
的另一交点为，直线
与椭圆的另一交点为.
（1）若点的坐标为
，求点的坐标；
（2）若点的坐标为
，求以
为直径的圆的方程；
（3）求证：直线过定点.
的左右顶点分别为、，为直线上的动点，直线与椭圆的另一交点为，直线与椭圆的另一交点为.（1）若点
的坐标为，求点的坐标；（2）若点
的坐标为，求以为直径的圆的方程；（3）求证：直线
过定点.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆C：的离心率为
，左、右焦点分别为，，O为坐标原点，点P在椭圆C上，且有
，
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l不经过P（0，1）点且与椭圆E相交于A、B两点，若直线PA与直线PB的斜率之和为
，若
，垂足为M，判断是否存在定点N，使得
为定值，若存在求出点N，若不存在，说明理由．
的离心率为，左、右焦点分别为，，O为坐标原点，点P在椭圆C上，且有，(1)求椭圆C的方程；
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，
两点.
且斜率为
的直线交
交于点
到点
，使得
，证明：直线
与直线
