已知抛物线的焦点与双曲线的一个顶点重合,过点作倾斜角为的直线与抛物线交于、两点.
(1)求抛物线方程;
(2)求的面积.
(1)求抛物线方程;
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更新时间:2021-01-09 16:32:29
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【推荐1】已知双曲线.
(1)若离心率为,求b的值,的顶点坐标、渐近线方程;
(2)若,是否存在被点平分的弦?如果存在,求弦所在的直线方程;如不存在,请说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知函数的图像为曲线,点、.
(1)设点为曲线上在第一象限内的任意一点,求线段的长(用表示);
(2)设点为曲线上任意一点,求证:为常数;
(3)由(2)可知,曲线为双曲线,请研究双曲线的性质(从对称性、顶点、渐近线、离心率四个角度进行研究).
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【推荐1】在①直线l:是抛物线C的准线;②F是椭圆的一个焦点;③,对于C上的点A,的最小值为;在以上三个条件中任选一个,填到下面问题中的横线处,并完成解答.已知抛物线C:的焦点为F,满足_____.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)是抛物线C上在第一象限内的一点,直线:与C交于M,N两点,若的面积为,求m的值.
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(2)是抛物线C上在第一象限内的一点,直线:与C交于M,N两点,若的面积为,求m的值.
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【推荐2】已知椭圆的左右焦点为,抛物线以为焦点且与椭圆相交于点、,直线与抛物线相切
(I)求抛物线的方程和点的坐标;
(II)求椭圆的方程和离心率.
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知抛物线:的焦点到准线的距离为2.
(1)求抛物线的方程;
(2)设是抛物线上横坐标为4的一点,过点作圆:的两条切线与抛物线分别交于异于点的A,B两点,求的面积.
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解题方法
【推荐2】如图,过抛物线的焦点F作直线l交E于A,B两点,点A,B在x轴上的射影分别为D,C.当AB平行于x轴时,四边形ABCD的面积为4.
(1)求p的值;
(2)过抛物线上两点的弦和抛物线弧围成一个抛物线弓形,古希腊著名数学家阿基米德建立了这样的理论:以抛物线弓形的弦为底,以抛物线上平行于弦的切线的切点为顶点作抛物线弓形的内接三角形,则抛物线弓形的面积等于该内接三角形面积的倍.已知点P在抛物线E上,且E在点P处的切线平行于AB,根据上述理论,从四边形ABCD中任取一点,求该点位于图中阴影部分的概率为时直线l的斜率.
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