已知椭圆C：
的离心率为
，椭圆C的长轴长为4.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l：
与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
的离心率为，椭圆C的长轴长为4.（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l：
与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
更新时间：2020-12-14 13:14:51
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中,过椭圆
右焦点
的直线
交椭圆
于
两点,
为
的中点,且
的斜率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过点的直线
(不与坐标轴垂直)与椭圆交于
两点,问:在
轴上是否存在定点
,使
得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
中,过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点,为的中点,且的斜率为.(1)求椭圆
的标准方程;(2)设过点
的直线(不与坐标轴垂直)与椭圆交于两点,问:在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【推荐2】已知点
在椭圆
上，且椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若为椭圆的右顶点，点
是椭圆上不同的两点（均异于）且满足直线
与
斜率之积为
.试判断直线
是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由.
在椭圆上，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）若
为椭圆的右顶点，点是椭圆上不同的两点（均异于）且满足直线与斜率之积为.试判断直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左右焦点分别为
，
.过
与轴垂直的直线与椭圆交于点
，点在轴上方，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于
，
两点，是否存在一定点使得
为定值，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
的左右焦点分别为，.过与轴垂直的直线与椭圆交于点，点在轴上方，且.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于，两点，是否存在一定点使得为定值，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，椭圆
＋
，过点
的动直线与椭圆相交于两点.
(1)求
面积的最大值；
(2)是否存在与点不同的定点
，使
恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
中，椭圆＋，过点的动直线与椭圆相交于两点.(1)求
面积的最大值；(2)是否存在与点
不同的定点，使恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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的长轴长为6，椭圆短轴的端点是
，
，且以
为直径的圆经过点
．
两点．试问x轴上是否存在定点P，使PM平分
？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
