如图所示，已知点
、
是椭圆
的两个焦点，椭圆
经过点、，点
是椭圆
上异于、的任意一点，直线
和
与椭圆
的交点分别是
、
和
、
.设
、
的斜率分别为
、
.
（1）求证：
为定值；
（2）求
的最大值.
、是椭圆的两个焦点，椭圆经过点、，点是椭圆上异于、的任意一点，直线和与椭圆的交点分别是、和、.设、的斜率分别为、.（1）求证：
为定值；（2）求
的最大值.
16-17高二下·湖北·期中 查看更多[4]
湖北省华中师范大学第一附属中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）综合练习模拟卷02-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）综合练习模拟卷02-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题13 解析几何中的范围、最值和探索性问题 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）
更新时间：2021-01-16 16:18:15
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【推荐1】已知椭圆
：
.
(1)椭圆的短轴端点分别为
(如图)，直线
分别与椭圆交于
两点，其中点
满足
，且
.
①证明直线
与
轴交点的位置与
无关；
②若∆
面积是∆
面积的5倍，求的值；
(2)若圆
:
.
是过点
的两条互相垂直的直线,其中
交圆于
、
两点,
交椭圆于另一点
.求
面积取最大值时直线的方程.
：.(1)椭圆
的短轴端点分别为(如图)，直线分别与椭圆交于两点，其中点满足，且.①证明直线
与轴交点的位置与无关；②若∆
面积是∆面积的5倍，求的值；(2)若圆
:.是过点的两条互相垂直的直线,其中交圆于、两点,交椭圆于另一点.求面积取最大值时直线的方程.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】过椭圆
的焦点
且垂直于长轴的直线交椭圆于
两点，线段
的长度为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
经过定点
，且与椭圆交于
两点，
为原点，求三角形
面积的最大值.
的焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于两点，线段的长度为1.（1）求椭圆
的方程；（2）直线
经过定点，且与椭圆交于两点，为原点，求三角形面积的最大值.
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的椭圆
的两个焦点分别为
的周长为
．
作圆
的切线
两点，求
面积的最大值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知点
，点
的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)设点在直线
上，
为的左右顶点，直线
交于点
（异于），直线
交于点
（异于），
交于
，过作
轴的垂线分别交､于
，问是否存在常数
，使得
.
中，已知点，点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)设点
在直线上，为的左右顶点，直线交于点（异于），直线交于点（异于），交于，过作轴的垂线分别交､于，问是否存在常数，使得.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆：
的右焦点为，过点
的直线交椭圆于，两点，连接
，
并延长分别与椭圆交于异于，的两点，
．
（1）求直线的斜率的取值范围；
（2）若
，
，证明：
为定值．
：的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，连接，并延长分别与椭圆交于异于，的两点，．（1）求直线
的斜率的取值范围；（2）若
，，证明：为定值．
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，过线段
上的点
的直线与
与
的面积比为
.
与
交于点
