已知椭圆
的离心率是
，左､右顶点分别为
，过线段
上的点
的直线与
交于
两点，且
与
的面积比为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与
交于点
.证明：点在定直线上.
的离心率是，左､右顶点分别为，过线段上的点的直线与交于两点，且与的面积比为.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与交于点.证明：点在定直线上.
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更新时间：2024-05-21 06:17:58
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
.
(1)已知椭圆
的离心率为，求椭圆的标准方程；
(2)已知直线
过椭圆的右焦点且垂直于
轴，记与的交点分别为A、B，A、 B两点关于y轴的对称点分别为
、
，若四边形
是正方形，求正方形的内切圆的方程；
(3)设О为坐标原点，P、Q两点都在椭圆上，若
是等腰直角三角形，其中
是直角，点Р在第一象限，且O、P、Q三点按顺时针方向排列，求b的最大值.
.(1)已知椭圆
的离心率为，求椭圆的标准方程；(2)已知直线
过椭圆的右焦点且垂直于轴，记与的交点分别为A、B，A、 B两点关于y轴的对称点分别为、，若四边形是正方形，求正方形的内切圆的方程；(3)设О为坐标原点，P、Q两点都在椭圆
上，若是等腰直角三角形，其中是直角，点Р在第一象限，且O、P、Q三点按顺时针方向排列，求b的最大值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆的左右焦点为
，其离心率为
，又抛物线
在点
处的切线恰好过椭圆的一个焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
斜率为
的直线交椭圆于
两点，直线
的斜率分别为
，是否存在常数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的左右焦点为，其离心率为，又抛物线在点处的切线恰好过椭圆的一个焦点.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
斜率为的直线交椭圆于两点，直线的斜率分别为，是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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（
）的离心率为
．
且斜率为k的直线l交椭圆C于E，G两点，设直线AE与直线
交于点H，点H是否在直线BG上？若是，请证明之，若不是，请说明理由．
【推荐1】已知椭圆
的长轴长为4，左、右顶点分别为，上、下顶点分别为
，四边形
的内切圆
的半径为
，过椭圆
上一点T引圆的两条切线（切线斜率存在且不为0），分别交椭圆于点P，Q．
(1)求椭圆的方程；
(2)试探究直线
与
的斜率之积是否为定值，并说明理由；
(3)记点O为坐标原点，求证：P，O，Q三点共线．
的长轴长为4，左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，四边形的内切圆的半径为，过椭圆上一点T引圆的两条切线（切线斜率存在且不为0），分别交椭圆于点P，Q．(1)求椭圆
的方程；(2)试探究直线
与的斜率之积是否为定值，并说明理由；(3)记点O为坐标原点，求证：P，O，Q三点共线．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆的中心在原点
，焦点在轴上，离心率为，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于点
，与
轴交于点
，过原点且与平行的直线与椭圆交于点.求
的值.
的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和为.（1）求椭圆
的方程；（2）设
为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于点，与轴交于点，过原点且与平行的直线与椭圆交于点.求的值.
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.
两点，证明：直线
、
的斜率乘积为定值；
的直线交椭圆于
恒成立？若存在，求此时
的最小值；若不存在，请说明理由.
【推荐1】已知椭圆
的离心率
，点为椭圆上一点，
，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设动直线
与椭圆有且只有一个公共点，且与直线
相交于点
．问：在轴上是否存在定点，使得以
为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
的离心率，点为椭圆上一点，，且.(1)求椭圆
的方程；(2)设动直线
与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．问：在轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
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【推荐2】已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°.
(1)求椭圆离心率的范围；
(2)求证：
的面积只与椭圆的短轴长有关．
(1)求椭圆离心率的范围；
(2)求证：
的面积只与椭圆的短轴长有关．
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