【推荐1】已知椭圆的左、右顶点分别为，，右焦点的坐标为，过点作直线交于，两点（异于，），当垂直于轴时，.
(1)求的标准方程；
(2)直线交直线于点，证明：，，三点共线.

【推荐2】如图，已知椭圆：()，且离心率为，抛物线：().点是椭圆与抛物线的交点.

（1）求曲线和曲线的方程；
（2）过点P作斜率为k()的直线交椭圆于点A，交抛物线于点B(A，B异于点P).
①若，求直线的方程；
②过点P作与直线的倾斜角互补的直线，且直线交抛物线于点C，交椭圆于点D(C，D异于点P).记的面积为，的面积为.若，求k的取值范围.

【推荐3】已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若斜率为的直线交椭圆于两点，求面积的最大值．

【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，且，的面积为，过且与长轴垂直的弦的长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）在轴上是否存在点，使得过点的直线交椭圆于、两点，且满足恒成立？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

【推荐2】已知是圆上的任意一点， 线段的垂直平分线交于点．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设交轨迹于另两点． 记和的面积分别为． 求的取值范围．

【推荐3】已知为坐标原点，椭圆，其右焦点为，为椭圆（第一象限部分）上一点，为中点，，面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过作圆两条切线，切点分别为，，求的值．